PIC-микроконтроллеры. Все, что вам необходимо знать | страница 9

Сначала эти правила применяются к самым младшим значащим битам (Least Significant Bit — LSB); при возникновении переноса он передается в бит, расположенный левее. Процесс вычисления заканчивается старшими значащими битами (Most Significant Bit — MSB). Если из этой позиции происходит перенос, то именно он становится самым старшим битом суммы. Например:

Подобно тому как при сложении осуществляется прямой счет, операция вычитания соответствует обратному счету, при котором от исходного значения отнимаются единицы. Так, операция 8–5 = 3 эквивалентна последовательности операций 8–1 = 7, 7–1 = 6, 6–1 = 5, 5–1 = 4, 4–1 = 3.

В соответствии с известной методикой вычитания десятичных чисел правила вычитания применяются и к двоичным числам, начиная с младших битов и заканчивая старшими. Для каждого бита, в котором из меньшего числа вычитается большее, из ближайшего старшего бита занимается единица. С учетом заема правила вычитания в двоичной системе имеют вид

0 — 0 = 0

^>10 — 1 = 1 Из старшего бита занимается 1

1 — 0 = 1

1 — 1 = 0

Например:

Несмотря на то что эти знакомые методы прекрасно работают, при реализации их в цифровых схемах возникает ряд проблем:

• Что делать, если вычитаемое меньше уменьшаемого?

• Как нам различать положительные и отрицательные числа?

• Можно ли выполнить вычитание с помощью блока суммирования?

Чтобы понять суть описанных проблем, взгляните на следующий пример:

Обычно, если мы знаем, что уменьшаемое меньше вычитаемого, мы меняем операнды местами и добавляем знак минуса к результату, т. е. вычисляем выражение — (вычитаемое — уменьшаемое). Если мы не выполним такой перестановки, как показано в примере (а), приведенном выше, то результат окажется неверным. На самом деле число 41 является правильным в том смысле, что представляет собой разность между числом 59 (правильный результат) и 100. То есть число 41 представляет собой дополнительный код числа 59 в десятичной системе (10’s complement). Более того, сам факт заема из старшего разряда числа указывает на то, что результат операции отрицателен и представлен соответственно в дополнительном коде. Для преобразования числа, представленного в дополнительном коде, в «нормальный» вид достаточно просто проинвертировать каждый десятичный разряд и к полученному значению прибавить единицу. Инвертирование десятичного разряда заключается в вычитании его значения из 9. Таким образом, дополнительный код числа 3941 в десятичной системе равен —6059: