PIC-микроконтроллеры. Все, что вам необходимо знать | страница 11

) показана та же ситуация при сложении двух отрицательных чисел. Переполнение может возникнуть только в том случае, если оба операнда имеют одинаковые знаковые биты. Поэтому для обнаружения переполнения следует отслеживать значение знакового бита результата, отличающееся от значения знаковых битов операндов. Логическая схема, реализующая обнаружение переполнения, показана на Рис. 1.5.

Вторая проблема касается выполнения арифметических операций над знаковыми операндами разной разрядности, например:

В обоих примерах показано сложение 8-битного числа с 16-битным. Если первый операнд положителен, его разрядность можно увеличить до 16 бит, заполнив свободные позиции нулями. Если же требуется расширить отрицательное число, то решение уже не так очевидно. В этом случае расширение числа производится путем заполнения пустых разрядов единицами. Общее правило звучит так: при расширении данных дополнительные разряды слева следует заполнять знаковым битом. Этот метод называется расширением знака (sign extension).

Умножение числа на n-ю степень двойки реализуется сдвигом исходного значения на n позиций влево. Таким образом, последовательность операций 00110 (6) << 01100 (12) << 11000 (24) эквивалентна умножению числа 6 на 22; оператор «<<» используется для обозначения сдвига влево. Это же правило применимо и к отрицательным числам:

Смена значения знакового бита означает переполнение в старшем бите модуля числа. Некоторые компьютеры (микропроцессоры) поддерживают операцию арифметического сдвига влево, которая сигнализирует о такой ситуации в отличие от обычной операции логического сдвига влево, используемой для сдвига беззнаковых чисел.

Умножение на число, не являющееся степенью двойки, можно реализовать, комбинируя операции сдвига и суммирования. В частности, как показано в предыдущем примере (в), выражение 3x10 вычисляется следующим образом:

Аналогичным образом деление числа на n-ю степень двойки реализуется сдвигом значения на n позиций вправо, т. е. 1100 (12) >> 0110 (6) >> 0011 (3) >> 0001.1 (1.5). Этот же способ применим к знаковым числам:

Обратите внимание, что освободившиеся при сдвиге влево позиции заполняются не нулями, а содержимым знакового бита. Таким образом, при сдвиге положительных чисел слева вдвигаются нули, а при сдвиге отрицательных чисел — единицы. Данная операция известна как арифметический сдвиг вправо, в отличие от логического сдвига вправо, при котором всегда вдвигаются нули.