Итак, панорама, которая была представлена физикам в начале весны 1926 года, не могла быть более парадоксальной: в их распоряжении имелись две механики, которые объясняли и прогнозировали одни и те же явления, несмотря на то что в каждой использовался абсолютно разный подход и намечалась абсолютно разная концепция микрокосмоса. Если Шрёдингер называл матричную механику «противоестественной», то Гейзенберг не сдавался и окрестил волновую механику «отталкивающей». Некоторые физики — сам Шрёдингер, Карл Эккарт (1902-1973) и Вольфганг Паули (1900-1958) — стремились прояснить формальные отношения между обеими механиками. Они пришли к выводу, что оба механизма математически эквивалентны, хотя их доказательство того, что можно построить матрицы Q и Р на основе волновых функций Ψ и наоборот, было не совсем корректным.
В признании сходства между двумя механизмами есть заслуга Гильберта. Он посмеивался над Борном и Гейзенбергом, так как, открыв матричную механику, они столкнулись с теми же трудностями, с которыми, конечно же, сталкиваются все математики, работающие с бесконечными матрицами. Когда они обратились за помощью к Гильберту, он сказал им (вспомнив свою работу над интегральными уравнениями 20-летней давности), что единственный раз он столкнулся с матрицами, когда те появлялись как побочный продукт изучения собственных значений дифференциального уравнения с граничными условиями (то есть когда интегральное уравнение преобразовывалось в систему бесконечных линейных уравнений). Он предположил, что если они найдут дифференциальное уравнение, порождающее эти матрицы, то, возможно, получат больше информации. Гейзенберг и Борн подумали, что он сказал это для того, чтобы отвязаться от них, а на самом деле не знал решения этого вопроса. Позже Гильберт шутил, указывая на то, что если бы они его тогда послушали, то открыли бы волновую механику Шрёдингера на полгода раньше него. Это был путь, по которому шли Шрёдингер, Эккарт и Паули, чтобы показать идентичность обеих теорий с математической точки зрения.
Единственная цель теоретической физики состоит в вычислении результатов, которые могут быть сравнены с опытом, и вовсе нет необходимости в утвердительном описании всего хода явлений.
Поль Дирак
Осенью 1926 года Паскуаль Йордан и британский физик Поль Адриен Морис Дирак (1902-1984) независимо друг от друга начали разрабатывать теорию преобразований, чтобы раз и навсегда объединить квантовые механики. Так как квантовые величины, введенные Гейзенбергом, определяли новый тип алгебры (для него умножение не было коммутативным), Дирак решил назвать q-числами величины, которые так себя ведут (хотя q здесь происходило не от слова quantum, а от английского queer, то есть «странный», «необычный»). Итак, абстрактная алгебра #-чисел допускает различные представления или образы (так же как одна и та же система аксиом может допускать разные модели), два из которых — матричная и волновая механика.
