Однако случай сыграл ключевую роль не только в жизни Больцмана, но и в его работе. Австрийский исследователь был одним из первых, кто применил теорию вероятностей к изучению физики, что вызвало столкновение с другими членами научного сообщества. В этом смысле Больцмана можно считать предтечей квантовой механики, теории, которая возникла спустя некоторое время после его смерти и произвела революцию в естественной науке и философии XX века, когда вероятность заняла центральную позицию в физике. Больцману было комфортно трудиться в этой сфере знаний: вдохновленный его работой Макс Планк создал то, что расценивается как первая статья новой теории.
Работа Больцмана так повлияла на современный мир, что нашла свое отражение даже в массовой культуре. Ученый рассматривал энтропию как меру беспорядка, и этот факт присутствует в любой программе популяризации науки. Понятие энтропии, введенное Рудольфом Клаузиусом, сначала было связано с представлением о «полезной работе»: предполагалось, что энтропия системы (например, двигателя) повышается, когда количество полезной работы, которую система способна произвести, снижается. Клаузиус также доказал, что эта мера будет увеличиваться в замкнутой системе, где нет обмена материей и энергией с внешней средой. Больцман полностью перевернул понятие энтропии, прибегнув к тому, что тогда еще было яблоком раздора — к атомной теории, согласно которой мир состоит из атомов, маленьких неделимых частиц, придающих материи ее свойства. Понятие вероятности тесно связано с этой теорией: из-за малого размера атомов и их огромного числа единственный способ понять совокупность этих частиц — сделать вывод на основе статистического анализа их поведения. Именно так и поступил Больцман, он решил, что газы образованы движущимися атомами и, воспользовавшись инструментами теории вероятностей, вывел макроскопические свойства тела — температуру и энтропию.
Сложно недооценить влияние Больцмана как на физику своего времени, так и на современную науку. Вся статистическая физика, прямо или опосредованно, основывается на его работе. Несмотря на то что не ему принадлежит сам термин, именно он был основателем этой дисциплины, поскольку открыл методы, которые используются и поныне. В отличие от других непонятых гениев, Больцман обладал большим авторитетом при жизни. Например, его часто приглашали во дворец императора Австро-Венгрии Франца Иосифа, так что можно представить, насколько он был прославлен. Аудитории на его лекциях заполнялись до отказа, где бы ни выступал Больцман, послушать ученого приезжали молодые люди со всего мира. Влияние Больцмана было общепризнано в Англии, он даже получил степень почетного доктора в Оксфордском университете. Также он тесно общался с другими значительными фигурами того времени, такими как Джеймс Клерк Максвелл и Герман фон Гельмгольц. Некоторые его ученики стали нобелевскими лауреатами, среди которых следует отметить шведского ученого Сванте Аррениуса, получившего премию по химии.
