Здесь нет никакой аналогии с тем, что произошло бы при замене метра – в качеств эталона длины – полуметром. При такой смене все размеры изменились бы (они удвоились бы), но форма отношений между расстояниями осталась бы прежней; два расстояния, из коих первое было при измерении метром, например, втрое больше второго, сохранили бы то же самое отношение и при измерении их полуметром. Наоборот, две температуры, из которых одна вдвое больше второй, уже не имеют того же соотношения при замене ртутного термометра водяным.
Таким образом, мы видим, как в наш закон вводятся элементы, построенные умом ученого и резко отличающееся от «данного материала» своим произвольным и свободным характером. Здесь перед нами как бы вторая ступень субъективности, связанной с предметами, к которым относятся законы теоретической науки. Первая ступень субъективности заключается в том, что всякая наука стремится к объяснению и познанию одних только явлений; на второй ступени самые явления, которые все же нужно считать данными, замещаются в науке элементами, до известной степени самовольно построенными нашим умом.
Третий пример
«Каждая планета описывает эллипс, в фокусе которого находится солнце, причем площади, описываемые радиусом-вектором, пропорциональны временам».
Прежде всего, что такое эта эллиптическая траектория, о которой здесь говорится? Эллипс принадлежит к числу линий, которые были определены и изучены в свое время греческими геометрами. Умственный склад этих ученых заставлял их слишком тесно переплетать реальное с идеальным, слишком заботиться о вещественной основе для понятий, чтобы можно было сказать, что говоря о геометрических линиях, они всецело отвлекались от всяких наглядных и чувственных данных. Тем не менее, читая Эвклида или Аполлония, чувствуешь, что если созерцание не потеряло еще у них все свои права и если его свет продолжает озарять мысль геометра, то все же эта мысль направлена первее всего на количественные понятия, связывающая некоторые несводимые элементы: расстояния и углы. Эллипс отнюдь не входит в рассуждения геометров (какие вошел он впоследствии и в вычисления Кеплера) своей наглядной формой, т. е. своим видом непрерывной, круглой, более или менее уплощенной линии, охватывающей некоторую часть плоскости; эллипс входит в эти рассуждения только одним определенным свойством любой своей точки, – тем свойством, что эта точка образует с некоторыми другими постоянными точками фигуру, элементы которой связаны определенным количественным отношением. Поэтому значение эллиптической траектории, о которой говорится в законе Кеплера, такое: каждое положение планеты, если рассматривать его совместно с другими точками, одна из коих занята солнцем, образует геометрическую фигуру, между элементами которой можно обнаружить специальное количественное отношение, которое служим определением точки эллипса и его фокуса. Следует ли видеть в этой формуле, связывающей все положения планеты, описание вещи, данной нам в виде факта?
