Если это последнее наше замечание хотя до некоторой степени рисует истинное положение дел, то представляется вполне естественным то, что рассматриваемая нами система механики обнаруживает величайшую целесообразность, как только она применяется к простым явлениям, для которых она впервые была придумана, и, следовательно, прежде всего для объяснения действия силы тяготения и для решения задач практической механики. Но мы не можем на этом успокоиться, а нам нужно не забывать, что нас здесь не интересуют потребности повседневной жизни, ни точка зрения прошлых времен, а интересует современное физическое познание во всем своем объеме; к тому же мы говорим здесь о целесообразности в особом смысле, точно намеченном в начале нашей статьи. Мы обязаны поэтому прежде всего задаться следующим вопросом: вполне ли ясна набросанная картина? Содержатся ли в ней все черты, которые удалось различить современному познанию в движениях природы? И на этот вопрос мы отвечаем решительным «нет». Не все движения, допускаемые основными законами и изучаемые в механике как математические задачи для упражнения, действительно, происходят в природе; с другой стороны, мы можем о естественных движениях, силах, неподвижных соединениях высказать больше, чем это делают принятые нами основные законы. С середины 19 столетия мы твердо убеждены в том, что в природе не бывает сил, которые могли бы обусловить нарушение принципа сохранения энергии. Более древнего происхождения наше убеждение в том, что существуют в природе такие силы, которые могут быть представлены, как сумма взаимодействия между бесконечно малыми элементами материи. И эти элементарные силы несвободны. Общепризнанными считаются такие свойства их, что они не зависят от абсолютной величины времени и от абсолютного места в пространстве. Другие свойства их оспариваются. Вскоре возникли следующие сомнения: могут ли элементарные силы заключаться только в притяжениях и отталкиваниях вдоль линии, соединяющей действующие массы? Зависит ли величина их только от расстояния и не может ли она зависеть также от абсолютной или относительной скорости и только от нее, или не зависит ли она также от ускорения или еще высших дифференциальных частных пути по времени? Но если ученые далеко не единодушны насчет всех определенных свойств, которые следует приписывать элементарным силам, то они все солидарны в том, что могут быть названы и выведены из имеющихся уже наблюдений несколько таких общих свойств, которые не содержатся в основных законах. Убеждены в том, что элементарные силы должны быть, неопределенно выражаясь, простой природы. То, что мы говорили о силах, может быть с равным правом сказано и о неподвижных связях тел, которые математически могут быть выражены в условных уравнениях координат и действие которых определяется принципом д'Аламбера. Математически можно написать любое конечное или дифференциальное уравнение между координатами и требовать, чтобы это уравнение было удовлетворено; но не всегда можно привести физическую естественную связь, которая имела бы действие, выраженное в этом уравнении; часто чувствуется, что существует даже убеждение в том, что такая связь исключена природой вещей. Каким же образом необходимо ограничить допустимые условные уравнения? Где же граница между ними и уравнениями, существующими только в наших представлениях? Часто довольствовались одними конечными условными уравнениями. Но такое ограничение заходит слишком далеко, ибо неинтегрируемые дифференциальные уравнения, действительно, могут получаться при естественных проблемах, как условные уравнения.
