Он привез деревянный прототип своей машины в Лондон, чтобы показать его членам Королевского общества[26]. Роберт Гук, уже прославившийся своей придирчивостью, был совершенно не в восторге. Разобрав машину на части, он заявил, что мог бы создать гораздо более простое и рациональное устройство. Лейбница это не остановило; в конце концов он сумел нанять искусного часовщика, который и построил машину, способную открыть вычислительный шорткат, обещанный Лейбницем.
У Лейбница была и идея еще более грандиозная. Он хотел механизировать не только арифметику, но и все мышление вообще. Он хотел свести философские рассуждения к математическому языку, который можно было бы внедрить в машину. Ему представлялось время, когда два философа, не согласные по поводу какой-нибудь идеи, смогут просто обратиться к машине, которая разберется в их разногласиях и установит, кто из них прав.
Когда я был в Ганновере, в котором жил Лейбниц, мне посчастливилось увидеть одну из его машин. Это великолепная вещь, и нам очень повезло, что она у нас есть. В течение нескольких лет оригинал машины валялся на чердаке в Геттингене – университетском городе, в котором учился и работал Гаусс. Машину вновь обнаружили только в 1879 году, когда рабочие, пытавшиеся починить протекавшую крышу здания, наткнулись на нее в углу чердака.
Машина Лейбница положила начало процессу, который впоследствии привел нас к нынешним калькуляторам и компьютерам. Но это не означает, что возможности компьютеров безграничны. В наше время мы склонны считать, что компьютеры настолько хорошо умеют выполнять быстрые вычисления, что могут сделать практически что угодно. В 1984 году журнал Time утверждал: «Стоит ввести в компьютер правильную программу, и он сделает все, что вам захочется». Но у компьютеров есть ограничения. Даже им иногда требуется программист-человек, способный придумать хитроумный шорткат, чтобы избежать вычислений, выполнение которых на компьютере займет все время существования Вселенной.
Один из самых интересных шорткатов, которые используют компьютеры, связан с применением чисел нового типа, которые, казалось бы, не имеют ничего общего с миром практических вычислений, – мнимых чисел.
Сквозь математическое зеркало
Можете ли вы решить уравнение x>2 = 4? Вам, вероятно, не составит труда найти решение x = 2, потому что при возведении 2 в квадрат получается 4. Если немного подумать, вы можете найти и второе решение, потому что
