Вот что он писал в книге, посвященной этому шорткату:
Видя, что ничто, о любезные исследователи математики, не мешает математическим занятиям, а также не досаждает и не стесняет вычислителей более, нежели операции умножения, деления и извлечения квадратов и кубов больших чисел, кои не только отнимают непомерное время, но и бывают по большей части подвержены многим коварным ошибкам, начал я рассуждать в уме своем о том, какими надежными и удобными средствами смог бы я устранить такие затруднения.
В результате Непер открыл способ, превращающий трудную задачу перемножения двух больших чисел в гораздо более простую операцию сложения. Какую из следующих операций вы выполнили бы вручную быстрее:
или
Секрет этого волшебного превращения заключается в логарифмической функции. Функция подобна маленькой математической машине, которая берет одно число, а затем преобразует его в соответствии с внутренними правилами этой функции и выдает на выходе другое. Логарифмическая функция берет число и выводит то число, в степень которого нужно возвести 10, чтобы получить исходное[25]. Например, если ввести в логарифмическую функцию число 100, на выходе получим 2, потому что при возведении 10 в степень 2 получается 100. Если ввести в логарифмическую функцию миллион, на выходе получится 6, потому что миллион – это 10 в 6-й степени.
Использовать логарифмическую функцию становится несколько сложнее, когда в нее вводишь числа, отличные от явных степеней 10. Например, чтобы получить число 379 472, нужно возвести 10 в степень 5,579179. Чтобы получить число 565 331, 10 возводят в степень 5,752303. Таким образом, как и в случае многих других шорткатов, для использования этого нужно проделать большую предварительную работу. Непер потратил много часов на подготовку таблиц, в которых можно найти логарифмы разных чисел, но, когда эти таблицы были готовы, шорткат заработал в полную силу.
Потому что, если у вас есть два числа, выраженные в виде степеней 10, например, 10>a и 10>b, перемножить их очень просто. Их произведение равно 10>a+b. То есть можно не заниматься тяжелой работой по перемножению 379 472 × 565 331, а сложить логарифмы этих чисел – 5,579179 + 5,752303 = = 11,331482 – а затем найти значение 10>11,331482 в таблицах, которые подготовил Непер.
Идея применения вычислительных таблиц для ускорения арифметических операций была не нова. Кажется даже, что некоторые из клинописных табличек древних вавилонян применялись именно для этого. В них для перемножения больших чисел была задействована другая формула. Если взять два больших числа
