Одним из самых первых шорткатов, открытых математиками, было удобство позиционной системы счисления. Когда вы считаете что-нибудь, будь то овцы или дни, в первую очередь вам может прийти в голову идея пометить каждую овцу или каждый день особым символом. По-видимому, именно так и считали первые люди. Имеются кости с зарубками, сделанными 40 000 лет назад, которые считают примером первых попыток счета.
Уже это достижение было важным. Оно отмечает начало зарождения абстрактной концепции чисел. Археологи не знают, что именно подсчитывали при помощи этих зарубок, но у людей уже было понимание, что у их количества и количества овец или дней, что бы они там ни считали, есть нечто общее. Проблема состоит в том, что отличить 17 от 18 в записи, сделанной зарубками на кости, может быть довольно непросто. Нужно заново пересчитать все зарубки. В какой-то момент почти в каждой культуре возникает светлая идея создания некой сокращенной, более удобной для чтения записи всех этих зарубок.
Несколько лет назад, когда я жил в Гватемале, меня заинтриговали странные последовательности точек и тире, встречавшиеся на тамошних банкнотах. Я спросил нашу соседку, не закодированы ли в местных деньгах надписи какой-то странной азбукой Морзе. Она объяснила, что это действительно код, но закодирован на каждой банкноте ее номинал. Точки и тире были сокращенным представлением способа записи чисел, существовавшим в культуре майя. Майя понимали, что человеческому мозгу трудно определять количество зарубок, когда их больше четырех. Поэтому они не ставили на странице все больше и больше точек, а, дойдя до пяти, проводили через четыре точки линию – как делают заключенные, считающие дни до выхода на свободу. Таким образом линия стала условным обозначением числа пять.
Но что делать, если нужно сосчитать еще большее количество? Древние египтяне разработали весьма впечатляющую систему иероглифов, обозначающих разные степени десяти. Число десять обозначалось изображением пут для скота (приспособления, ограничивающего движения животного), сто – веревочной петлей, тысяча – цветком кувшинки, десять тысяч – согнутым пальцем, сто тысяч – лягушкой и, наконец, миллион – коленопреклоненным человеком с воздетыми к небу руками; у него был такой вид, будто он только что выиграл в лотерею.
Это была хорошо продуманная система. Чтобы обозначить миллион, египетский писец мог не наносить на кость миллион зарубок, а просто нарисовать на папирусе фигурку коленопреклоненного человека. Такое умение легко записывать большие числа было одним из факторов, позволивших Египту превратиться в могущественную цивилизацию, способную успешно собирать налоги со своего населения и строить крупные города.
