Таким образом, истоки «математики максимумов и минимумов для кривых» относятся к весьма удаленному от нас периоду, однако полное развитие эта математика получила совсем недавно. Мир кривых гораздо разнообразнее и богаче мира точек, но только математики XX столетия сумели овладеть его богатством.
Под влиянием бесед с Барнеттом весь первый год пребывания в Массачусетском технологическом институте я потратил на поиски возможностей распространения понятия интеграла Лебега на случаи более сложные, чем те, которыми занимался сам Лебег. На эту тему уже имелась одна работа. Ее сделал молодой француз Гато, погибший на войне. К сожалению, он не охватил всего вопроса в целом, и, когда я попробовал продолжить его исследования, у меня создалось впечатление, что они ведут меня в неверном направлении.
Английский ученый П. Дж. Даниель, преподававший тогда в Институте Райс в Хьюстоне (Техас), тоже написал несколько статей, имевших отношение к интересующей меня задаче. Его работы понравились мне гораздо больше, чем статья Гато, и я решил взять их за основу. Однако Даниель не рассматривал специально семейства кривых, и моя попытка применить его методы к этим новым объектам сперва показалась мне самому надуманной и малоинтересной.
В то время я с жадностью набрасывался на различные научные журналы и в том числе просматривал «Труды Лондонского математического общества» (Proceedings of the London Mathematical Society). Там я наткнулся на статью Дж. И. Тейлора — впоследствии сэра Джефри Тейлора[21], — посвященную теории турбулентности. Вопросы турбулентности имеют первостепенное значение для аэродинамики и авиации, и сэр Джефри в течение многих лет считался столпом британской науки в этой области. Статья Тейлора близко соприкасалась с тем, что меня интересовало, так как в случае турбулентного движения траекториями частиц воздуха являются очень сложные кривые и окончательные результаты его статьи включают в себя понятие «осреднения», представляющее собой не что иное, как некоторый способ интегрирования по всей совокупности таких кривых.
Позднее, во время своих неоднократных поездок в Англию, я довольно хорошо познакомился с Тейлором. Это любопытный образец типично английского ученого-профессионала с глубокими знаниями, который ведет себя в науке как любитель. Тейлор — известный яхтсмен, у него наружность человека, проводящего большую часть жизни на свежем воздухе, самым замечательным своим достижением он считает изобретение нового типа якоря для яхт.
