Частотный синтез на основе ФАПЧ. Обзор методов синтеза | страница 28

Рис.27. Спектр сигнала

Вычислен также спектр гармоник при тех же исходных данных, q и R, когда выход аккумулятора преобразовывается в инверсный код. Результаты вычислений при реальном ЦАП сведены в Табл.6, для сравнения уровней помех при дополнительном и инверсном кодах. Чётные гармоники, из-за их ничтожно малого уровня в таблицу не включены.

Таблица 6

Из таблицы видно, что разница незначительна и не существенна. Для худшего случая, на 9-ой гармонике, отличие всего лишь на 0,1 дБ в пользу инверсного кода. Также важно отметить, что операция получения инверсного кода существенно проще, чем формирование дополнительного кода. Кроме того, упрощается и ЦАП, поскольку нет необходимости в дополнительном самом старшем разряде для кода 2q Из этого следует, что для практики более предпочтительно использование инверсного кода, и далее по тексту изложение будет касаться только такого вида кода.

Выше рассматривались случаи, когда цифровой процесс с выхода аккумулятора, все его разряды, преобразовывались в аналог с помощью ЦАП. Однако из-за ограниченной емкости ЦАП, а при этом – и аккумулятора, невозможно обеспечить желаемое высокое разрешение по частоте синтезируемого сигнала. Задача решается использованием для преобразования кода только старших разрядов аккумулятора при его полной неограниченной и достаточно большой ёмкости. Тогда единица переноса из младших разрядов в старшие примерно так же влияет на спектр, как и неточность ЦАП в единицу младшего разряда, то есть, как показано выше, деградация спектра оказывается незначительной. Это можно продемонстрировать на простом примере.

В Табл.7 представлен спектр сигнала при R=3, Q=32 и соответствующем этому случаю 5-разрядном ЦАП, а в Табл.8 – спектр, когда к имеющимся трём старшим разрядам аккумулятора добавлены 2 младших разряда, не имеющие выхода на ЦАП. Управляющий код в этом случае равен R=3+1/4, то есть число на входе младших разрядов равно единице.

Таблица 7

Таблица 8

В Табл.7 сигнал является 3-ей гармоникой процесса длительностью в 64 периода опорной частоты, её номер совпадает со значением управляющего кода R=3. В Табл.8 его номер гармоники оказывается равным 13 в соответствии со значением кода R=13/4 при длительности процесса в 256 периодов. Фактически же на оси частот сигналы находятся рядом, 13-ая гармоника Табл.8 чуть выше по частоте 3-ей гармоники Табл.7.

Из рассмотрения данных приведенных таблиц следует вывод о несущественном ухудшении спектра из-за переносов единицы из младших разрядов в старшие. Поэтому нет проблемы достижения сколь угодно высокого разрешения по частоте путём увеличения количества младших разрядов аккумулятора, не имеющих выхода на ЦАП. В итоге можно получить выражения для частоты Fc сигнала и дискретности dF сетки частот: