В арифметике избегайте сообщения определений и общих правил, упрощающих счет. Ни на чем так не заметен вред сообщения общих правил, как на математике. Чем короче тот путь, посредством которого вы научите ученика делать действие, тем хуже он будет понимать и знать действие.
Самое короткое счисление есть десятичное - оно и самое трудное. Самый короткий прием сложения - начинать с меньших разрядов и приписывать одну из полученных цифр к следующему разряду - есть вместе и самый непонятный прием: нет ничего легче, как научить ученика при вычитании считать за 9 всякий 0, через который он перескочит занимая, или научить приведению к одному знаменателю посредством помножения крест-накрест, но ученик, выучивший эти правила, уже долго не поймет, почему это так делается.
Избегайте всех арифметических определений и правил, а заставляйте производить как можно больше действий и поправляйте не потому что сделано не по правилу, а потому что сделанное не имеет смысла.
Избегайте весьма любимого (особенно в иностранных книгах для школ) помещения необычайных результатов, до которых дошла наука, - вроде того: сколько весит земля, солнце, из каких тел состоит солнце, как из ячеек строится дерево и человек, и какие необыкновенные машины выдумали люди. Не говоря уже о том, что, сообщая такие сведения, учитель внушает ученику мысль, что наука может открыть человеку много тайн, - в чем умному ученику слишком скоро придется разочароваться, не говоря об этом, голые результаты вредно действуют на ученика и приучают его верить на слово.
Избегайте непонятных русских слов, не соответствующих понятию или имеющих два значения, и особенно иностранных. Старайтесь заменять их словами, хотя и длиннейшими, хотя даже и не столь точными, но такими, которые в уме ученика возбуждали бы соответствующие понятия.
Вообще избегайте таких оборотов: это так-то называется, это так-то, а старайтесь называть каждую вещь именно так, как ей следует называться.
Вообще давайте ученику как можно больше сведений и вызывайте его на наибольшее число наблюдений по всем отраслям знания, но как можно меньше сообщайте ему общих выводов, определений, подразделений и всякой терминологии.
Сообщайте определение, подразделение, правило, название только тогда, когда ученик имеет столько сведений, что сам в состоянии проверить общий вывод, - когда общий вид не затрудняет, а облегчает его.
Другая причина, по которой урок бывает неприятен и незанимателен, заключается в том, что учитель объясняет слишком длинно и сложно то, что давно уже понял ученик. Ученику так просто, что ему сказали, что он ищет особенного, другого значения, и понимает ошибочно или уж вовсе не понимает.
