р (t) =1/а∙ехр (-аt).
Kак известно из теории надежности, этот закон обладает свойством отсутствия старения. Выражаясь житейским языком, благодаря тому, что парные к «поехавшему» чулки снова идут в дело, две пары чулок носятся не вдвое, а втрое дольше, чем одна. «Три» по-гречески, как и по-русски — это три, а частица «ре» — латинская приставка, означающая возобновление или повторность. Стало быть, диретринитация — это математическая операция, позволяющая из двух равноценных величин получить три. Ну а «сигму» я вставила для пущего наукообразия. Итак, основы нового математического аппарата заложены. Идем дальше.
Три пары носятся в 5 раз дольше, пять пар — в 9 раз дольше и так далее. Чем больше одинаковых пар чулок вы покупаете единовременно, тем выгоднее! Ведь наши промышленность и торговля устроены так, что вероятность купить в разное время или в разных местах идентичные чулки практически нулевая. Они всегда будут чуть-чуть разного оттенка, или разной длины, или с разным оформлением мыска… Поэтому имеет смысл сразу закупить партию понравившихся чулок по крайней мере на ближайшую пятилетку. А может быть, и на всю жизнь?
Но тут всплыло еще одно незамеченное сначала обстоятельство: вкладывая большие суммы денег в чулки, мы замораживаем капитал!
Обозначим время носки одного чулка буквой t, а ставку банковского процента буквой r. Вот мы и пришли к хорошо известной задаче о размере наивыгоднейшей инвестиции (слова «инвестиция» не надо бояться, это просто вложение денег).
Математически процесс принятия решения в нашем случае выглядит примерно так: мы покупаем пару чулок. Затем решаем, покупать ли еще одну. Выясняем, прибыльно ли будет купить еще одну пару из этой же партии. И так далее, пока покупка очередной пары чулок (из той же партии, в то же время) не окажется невыгодной.
Посчитаем сначала убытки, которые понесет ваш семейный бюджет из-за покупки лишней пары чулок. В среднем половину времени с момента покупки до следующей эта пара будет лежать мертвым грузом, и за время t вы потеряете банковский процент в hrt/2 рублей, где стоимость одной пары чулок обозначена через h (от английского hоsе — чулок).
Прибыли подсчитать чуть сложнее. Если вы покупаете сразу n пар чулок, за время t ваши расходы составят h (n/ (n-1)) рублей. А если покупать по n+1 пар, то за время t вы израсходуете h ((n+1) /n) рублей. Разность для больших n составит приблизительно h/n!2 рублей.
Остается только приравнять две величины друг другу, или, говоря по-научному, найти разностную производную, а затем приравнять ее к нулю. Говоря еще научнее, найдем экстремум нашей функции.
