В эмиграции Милица поначалу танцевала в Белграде. Выйдя замуж, переехала в Париж и поступила в труппу прославленного театра «Гранд-Опера».
Кем стал ее избранник, отец Марины Влади? Владимир Васильевич Байдаров. С началом Первой мировой войны студент технологического института, выпускник Московской консерватории и одновременно вокалист Московской филармонии, Володя Байдаров, в родословной которого были украинские цыгане, решил, что его место на фронте. Ведь он был одним из первых в России авиаторов и мечтал стать военным летчиком. Но по законам царской России это оказалось невозможным: Владимира, единственного сына вдовы, не имели права призвать в действующую армию. Молодого человека это не остановило. В 1915 году он добрался до Парижа и вступил волонтером во французский военно-воздушный флот. Достойно сражался против германцев. Был ранен, награжден воинским крестом.
По окончании войны Владимир Васильевич посвящает себя сцене. Поет в оперных театрах Парижа, Монте-Карло, Латинской Америки. Во время гастролей в Югославии влюбляется в русскую балерину со старинным именем Милица и увозит ее во Францию. В счастливом браке у супругов рождались только девочки, имена которых со временем стали известны всему миру — Одиль Версуа (Таня), Элен Валье (Елена) и Ольга (Милиция) Варен. Когда на свет появилась Марина, отцу было уже пятьдесят, а маме — за сорок. В метрике записали — De Poliakoff-Baidaroff Marina Katrin.
Опера была не единственным увлечением Владимира Васильевича. Он хорошо рисовал, лепил, проявлял незаурядные способности изобретателя. Но самой главной, всепоглощающей была иная страсть… Даже не подозревая об увлечениях своего будущего тестя, ни разу в жизни не видев его в глаза, Высоцкий как бы о нем написал: «…ну, а после, конечно, мы рванем на бега!». Именно на ипподромах спустил Поляков все состояние своего отца, бывшего владельца знаменитых самарских самоварных заводов.
Отец умер, когда Марине исполнилось тринадцать лет.
В своей первой книге «Бабушка» она писала: «Я не проснулась однажды утром с решением, что буду актрисой! И не выбрала эту профессию случайно — меня к ней сознательно готовили. Конечно, мне повезло — я не провела годы простой статисткой. Благодаря моим родным, еще ребенком работала на радио и в дубляже. Меня это очень развлекало, но я еще и гордилась тем, что зарабатывала деньги… Мне никогда не приходило в голову, что я могла бы заниматься чем-то другим. Кроме того, это был способ избавиться от бедности. Наш дом всегда был полон людей из артистической среды. У меня и моих сестер было все необходимое, хотя и жили мы бедно…»
