Правила счета элементов бесконечного множества | страница 22

а в ячейке (n=10; m=2021) будет находиться число

Для составления таблицы начнем перебирать, подсчитывать все получившиеся числа. Строки чисел будут иметь вид:

Знаки плюс в таблице означают не суммирование, а используются как разделитель между числами. В связи с повторами, поскольку числа вида 0,1+0,10+0,100+0,1000 в использованном алгоритме считаются разными, общее количество чисел, видимо, окажется больше примерно на 10%. Конечно, мы можем повторяющиеся числа пропускать, не считать, но 10% погоды не делают. Если изобразить расположение чисел на графике, то график будет иметь вид пилы.

Для большей общности можно добавить еще одно условие: четные числа n будем делить на 2 и полученное число записывать согласно выбранному виду. Для следующего нечетного числа n запишем то же самое число, только со знаком минус. Очевидно, что в такой ряд легко включить и все вещественные и действительные, комплексные числа и даже кватернионы. Нумерация сформированных чисел соответствует нумерации членов любого числового ряда, то есть, каждое число из таблицы получит свой индивидуальный натуральный порядковый номер, будет пронумеровано при подсчёте. Каким бы ни было количество всех действительных чисел, наше движение по ряду не пропустит ни одного из них, и каждое из них получит свой индивидуальный натуральный номер. Таким образом, можно сделать вывод: континуум является счетным. Используя обратный метод индексации Кантора [3, с.77], мы можем корректно включить в этот континуум все мыслимые виды чисел. Как известно, метод Кантора формирует новое число из двух следующим образом:

У двух рациональных чисел x и y берутся цифры после запятой и поочередно вписываются после запятой третьего числа z. Мы проделаем обратную операцию, сформируем из одного числа несколько коэффициентов, например, для кватерниона. Возьмем из полученного ряда какое-либо число z и будем рассматривать его как составное, отбросив ноль и запятую:

Очевидно, что все составляющие число цифры гарантируют любую комбинацию, поскольку ряд чисел z бесконечен. Теперь составим из одноименных цифр новое число, кватернион:

Здесь в каждом коэффициенте показаны только четыре цифры, но, очевидно, их может быть любое количество. Также очевидно, что и самих коэффициентов может быть любое число: один коэффициент даёт действительное или вещественное число, два коэффициента дают комплексное число и так далее.

Понятно, что полученный ряд всех