(или
y, или
z и т. п.)» или «существует по крайней мере один
х (или
y, или
z и т. п.)». Таким образом, каждая переменная должна быть связана кванторами.
Наконец, можно объединить эти два действия и получить предложения вроде: «при любом х, если х добрый и если х Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь, то существует по крайней мере один y, такой, что у находится южнее Парижа», или «при любом х, если х добрый, то х достоин уважения», или «существует по крайней мере один х, такой, что х добрый, и при любом у, у Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь», и т. д. Таким образом мы можем строить сколь угодно сложные предложения, с той лишь оговоркой, что они должны быть оконченными.
Следует помнить, что «Трактат» является составной частью именно такой концепции «хорошо выстроенного» языка, хотя и содержит резкую критику в ее адрес.
Итак, кратко перечислим достижения «новой логики».
– Логические формы предложений (или суждений) суть формы, которые имеют предложения, как истинные, так и ложные, независимо от всякого рода грамматических украшений; старая логика, в общем-то, более или менее явно признавала это.
– Аристотелевская форма «S – P» является не более чем поверхностной, логически необоснованной грамматической формой; классическая метафизика поддерживает приоритет, незаслуженно отданный этой форме; соответственно, устранение мнимых проблем метафизики осуществляется посредством выявления подлинной логической формы предложений.
– Эти формы не имеют прямых эквивалентов в грамматике естественного языка, которая, напротив, их маскирует; это обусловило необходимость разработки логически «совершенной» системы символов, а также записи с ее помощью того, что мы обычно говорим и что является неясным с логической точки зрения.
– Предложение (как истинное, так и ложное) является отправной точкой исследования; у молекулярных предложений имеются логические формы; существует логика высказываний, которая представляет собой составную часть логики предикатов.
Несколько догматический характер всего вышеизложенного не должен вводить читателя в заблуждение. Новшества, которые ввели отцы-основатели новой логики, побуждают нас отбросить большую часть традиционных проблем философии, связанных с логической системой Аристотеля, но при этом они порождают массу других проблем! Важнейшая из них касается статуса логической формы, а значит, самой логики как науки об этих формах и правильных умозаключениях, на них основанных. Ключевой вопрос заключается в следующем: можно ли сделать эти формы предметом рассуждения, если они являются условием любого претендующего на истинность рассуждения? Витгенштейн написал «Трактат», желая в том числе ответить именно на этот вопрос. И дал на него четкий ответ: мы не можем и не должны пытаться это сделать.
