Политропный показатель приближается к 4/3 лишь при условии, что все электроны стали ультрарелятивистскими, поэтому к пределу Чандрасекара можно приблизиться лишь асимптотически. В этом пределе радиус звезды уменьшается до нуля, а плотность становится бесконечной (то есть наступает гравитационный коллапс). Это частный случай общего (математически доказанного) правила, согласно которому звезды с политропным уравнением состояния при показателе степени, меньшем 4/3, никогда не бывают динамически устойчивыми.
Первые теоретические модели белых карликов строились в рамках ньютоновской теории тяготения, которая позволяет наглядно понять механизм появления предельной массы. Рассмотрим семейство уравнений состояния звездного вещества с разными степенями зависимости давления от плотности. Расположим в левом конце ряда модели, где давление незначительно растет с увеличением плотности, а в правом — модели с очень быстрым ростом. Очевидно, что в первом случае неизбежно появление пределов чандрасекаровского типа, поскольку тяготение звездного вещества при увеличении массы звезды рано или поздно справится с противостоящим ему давлением, и звезда начнет необратимо сжиматься. В правом конце ряда получаем другую картину — давление растет быстрее силы тяготения, так что звезда способна сопротивляться гравитационному сжатию при любой массе. Именно такой результат и дают политропные модели: при показателе степени 4/3 массовый предел существует, а при показателе 5/3 он отсутствует.
Переход к ОТО полностью изменяет эту картину. Согласно ОТО, давление искривляет метрику пространства-времени и тем самым увеличивает силу гравитации. Поэтому звезды из правой части ряда обязаны схлопнуться в гравитационный коллапс. Если в ньютоновской системе давление всегда противостоит сжатию звезды, то, по Эйнштейну, для достаточно больших масс давление делает сжатие неизбежным. Поэтому компактная звезда, чье тяготение подчиняется ОТО, всегда имеет верхний предел массы, достигаемый при конечной плотности вещества в ее центре. Конкретное значение предела определяется уравнением состояния, однако само его существование от этого уравнения не зависит.
Коль скоро мы дошли до ОТО, стоит задуматься, в какой мере ее необходимо учитывать при обсчете моделей белых карликов. Короткий ответ: в весьма умеренной. Существует простой критерий, который позволяет определить, насколько существенна ОТО для понимания свойств космического объекта массы
