Белые карлики. Будущее Вселенной | страница 44

Чандрасекар вывел общую формулу предельной массы идеального белого карлика, которая сейчас носит его имя. Правда, в явном виде в его первой статье она не приведена — возможно, в силу краткости текста. Подставив численные значения фигурирующих в ней физических величин, Чандрасекар заключил, что масса белого карлика не может превышать 0,91 массы Солнца.

Модель Чандрасекара (которая впоследствии не раз уточнялась) была в теоретическом контексте своего времени совершенно правильной, однако определенное им значение предельной массы оказалось чересчур низким. Случилось это из-за того, что он пользовался завышенной величиной средней массы звездного вещества, приходящейся на один электрон. Сейчас принято считать, что этот предел составляет приблизительно 1,4 массы Солнца, однако его точная величина зависит от состава белого карлика.

Причину физического явления, описанного Андерсоном, Стоунером и Чандрасекаром, нетрудно объяснить и без формул. Гравитационная энергия звездного ядра в ньютоновском приближении обратно пропорциональна его радиусу, а в ультрарелятивистском пределе такая же зависимость существует и для внутренней энергии. В то же время гравитационный потенциал пропорционален квадрату массы ядра, а внутренняя энергия — самой массе. Поэтому при увеличении массы сила тяготения превалирует, что ведет к гравитационному коллапсу. Поскольку оба вида энергии одинаково зависят от радиуса, этот коллапс не может быть остановлен давлением звездного вещества. Отсюда следует, что он будет продолжаться, пока материя ядра не перейдет в форму с иным уравнением состояния или пока не возникнет гравитационная сингулярность. Конечно, это объяснение представляется очевидным лишь в контексте современного знания, но не с позиций физики и астрофизики 1930-х гг.

Стоит еще раз отметить, что нуклоны (нейтроны и протоны) белых карликов находятся в нерелятивистских состояниях, однако именно они обеспечивают практически всю плотность энергии вещества этих звезд. В то же время электроны (не важно, нерелятивистские или релятивистские) дают почти стопроцентный вклад в его давление. К тому же, если электроны находятся в нерелятивистском состоянии (режим Фаулера!), масса белого карлика оказывается возрастающей функцией плотности вещества в его центре, а радиус, напротив, — убывающей; радиус также убывает и с увеличением полной массы карлика (он обратно пропорционален корню третьей степени из массы). Такая зависимость радиуса от массы является общим свойством звезд, у которых давление вещества обеспечивается вырожденной нерелятивистской материей (в данном случае электронным ферми-газом). Другими словами, увеличение гравитационного притяжения, сопутствующее возрастанию массы, вызывает прогрессирующую компактификацию звезды.