Искусство статистики. Как находить ответы в данных | страница 25

Взаимосвязи между переменными

Отмечается значительный интерес к так называемому эффекту масштаба в хирургии – утверждению, что в более загруженных больницах показатели выживаемости лучше, возможно, потому, что там выше эффективность и врачи имеют шанс приобрести больше опыта. На рис. 2.5 отображены показатели выживаемости детей в течение 30 дней после операций на сердце в больницах Великобритании в зависимости от количества прооперированных детей. На диаграмме 2.5(a) отображены данные о детях до 1 года за 1991–1995 годы (об этом периоде рассказывалось в начале предыдущей главы), поскольку именно эта возрастная группа отличается повышенным риском и находилась в центре внимания бристольского расследования. На диаграмме 2.5(b) представлены данные обо всех детях до 16 лет за 2012–2015 годы (также указаны в табл. 1.1); данных о детях до 1 года за этот период нет. По горизонтальной оси откладывается количество операций, а по вертикальной – уровень выживаемости[54].

Рис. 2.5

Диаграммы рассеяния показателей выживаемости в зависимости от количества операций на сердце у детей. Для (a) коэффициент корреляции Пирсона равен 0,59, а ранговый коэффициент корреляции – 0,85. Для (b) коэффициент корреляции Пирсона равен 0,17, а ранговый коэффициент корреляции –0,03

Данные за 1991–1995 годы на диаграмме 2.5(a) демонстрируют явный выброс – небольшую больницу с низким показателем выживаемости в 71 %. Это Бристольская больница, низкие показатели которой и последующее расследование мы обсуждали в главе 1. Однако если данные об этой больнице убрать (попробуйте закрыть эту точку пальцем), то вид данных за 1991–1995 годы подтверждает предположение о более высоком уровне выживаемости в больницах, где проводят больше операций.

Прямую или обратную зависимость между величинами на диаграмме рассеяния удобно выражать одним числом. Чаще всего для этого используется коэффициент корреляции Пирсона – идея, изначально предложенная Фрэнсисом Гальтоном, но официально закрепленная в работе Карла Пирсона, одного из основоположников современной статистики, в 1895 году[55].

Коэффициент корреляции Пирсона принимает значения от – 1 до 1 и показывает, насколько близко к прямой расположены точки на диаграмме. Коэффициент равен 1, если все точки лежат на прямой с положительным наклоном (чем больше одна величина, тем больше другая), и – 1, если все точки лежат на прямой с отрицательным наклоном (чем больше одна величина, тем меньше другая). Корреляция, близкая к 0, может свидетельствовать о случайном разбросе точек или о какой-либо иной зависимости, при которой отсутствует устойчивый возрастающий или убывающий тренд. Примеры таких случаев приведены на рис. 2.6.