Фазовые переходы в сетях имеют огромную важность для борьбы с болезнями. Критическое число, связанное с конкретной болезнью и сетью, по которой она может распространяться, известно как «основной показатель воспроизводства» данной болезни. Это число показывает, сколько людей недавно заразил типичный зараженный человек. Если основной показатель воспроизводства болезни превышает единицу, болезнь распространяется дальше, а если он ниже единицы, болезнь затухает.
Превышающий единицу порог, выше которого происходит распространение болезни, соответствует фазовому переходу, при котором в сетях появляется гигантская компонента, какая показана на рисунке 3.2. За этим стоит простая, но жизненно важная идея: если зараженный человек передает болезнь более чем одному человеку, зараза продолжает шагать дальше, с каждым новым заражением охватывая все больше людей, и таким образом воспроизводит себя до бесконечности. А ниже этого уровня процесс затухает. Если говорить о сети, то если у каждого человека имеется больше одного друга, тогда компонента стремится расти вширь, чтобы превратиться в гигантскую компоненту, тогда как если в среднем у человека насчитывается менее одного друга, сеть представляет собой скопление малых разобщенных компонент и изолированных узлов. Аналогия с воспроизводством населения ясна: если в обществе рождается больше одного ребенка на одного взрослого (и этот ребенок выживает, чтобы со временем тоже произвести потомство), тогда население будет расти; если же на одного взрослого приходится меньше одного ребенка, значит, население идет на убыль.
Легко найти примеры того, как виды вымирали или почти вымирали оттого, что основной показатель их воспроизводства — количество выживших потомков на одну взрослую особь — опускался ниже единицы, особенно там, где этот показатель воспроизводства зависел от внешних обстоятельств. Считается, что в XVIII веке популяция американского бизона насчитывала более пятидесяти миллионов особей, а к концу XIX века их осталось не больше пятисот. Показатель их воспроизводства резко упал после Гражданской войны в США, когда по новым железнодорожным путям к стадам начало подбираться все больше охотников и перевозка шкур сделалась намного легче. Кроме того, появились более совершенные ружья, позволявшие охотникам убивать животных на большем расстоянии, не распугивая все стадо. Например, «Биг Фифти» («большой полтинник» — винтовка 50-го калибра) оружейной фирмы Sharps Rifle успешно била на четверть мили (больше четырехсот метров). Индейцы равнин прозвали ее ружьем, которое «стреляет сегодня, а убивает завтра»
