Говоров родился в 1897 году в семье крестьянина села Бутырки Вятской губернии. Его отец в молодости бурлачил, потом служил матросом на пароходах и наконец осел в маленьком уездном городке Елабуге, став делопроизводителем в реальном училище. Позднее здесь и учились его сыновья. Уже с четырнадцати лет Леонид начал трудовую жизнь как репетитор неуспевающих учеников. Его однокашники увлекались танцами, ухаживали за гимназистками, а Леонида трудно было вытащить куда-нибудь. Он и в юности был суховат, малоразговорчив. Много читал. В 1916 году, когда ему исполнилось девятнадцать лет, уехал в Петроград. Октябрьская революция застала Говорова в Томске, где он служил младшим офицером мортирной батареи. Старая царская армия развалилась, и Говоров возвратился в Елабугу.
Казалось, военная служба закончилась. Можно будет снова учиться. А пока надо помочь родителям, и Леонид поступает служащим в местный кооператив.
Однако гражданская война, заполыхавшая по всей России, не обошла стороной и захолустный городок. В сентябре восемнадцатого года Елабугу заняли белогвардейские части адмирала Колчака, и Говорова, как бывшего офицера, мобилизуют в «Народную армию Учредительного собрания».
Втянутый бурей событий в активную вооруженную борьбу на стороне контрреволюции, двадцатидвухлетний Говоров, выходец из трудовой семьи, быстро разбирается в действительной сущности колчаковщины и стремится уйти из армии. Осуществить это ему удалось только осенью 1919 года. Вместе с большей частью солдат батареи, которой командовал, он бежал из армии Колчака.
Говоров благополучно добрался до Томска и там узнал, что в городе началось восстание рабочих против белогвардейцев. Он без колебаний принимает в нем участие. А когда Красная Армия освободила Томск, Леонид Александрович добровольно вступил в ее ряды.
Ему поручили сформировать артиллерийский дивизион 51-й стрелковой дивизии, которую спешно перебрасывали из Сибири на Южный фронт громить войска барона Врангеля, С этой легендарной Перекопской дивизией он участвовал в каховских и перекопских боях, был дважды ранен, а за отражение конной атаки белогвардейцев награжден орденом Красного Знамени.
Своеобразие и сложность характера Говорова бросались в глаза всем, с кем ему вместе приходилось нести службу в рядах армии. Отличный командир, знаток своего дела, он всегда проявлял высокую требовательность к себе и к подчиненным. Его уважали и побаивались.
Бывший политрук батареи, ныне генерал-полковник А. Д. Цирлин, вспоминая службу в 51-м артполку в двадцатых годах под командованием Л. А. Говорова, рассказывает:
