Наука и жизнь, 2000 № 02 | страница 53

Каково же эффективное сечение σ по сравнению с геометрическим? Вот тут-то во всю силу дает о себе знать интенсивность различных взаимодействий: для сильного (например, для рассеяния протона на протоне или нейтроне) — σ по порядку величины приблизительно соответствует геометрическому сечению, то есть составляет около 10^>-24 см^>2. А для слабого взаимодействия σ ~= 10^>-43 см^>2! Если перевести это в эффективный радиус «черного кружка», то получится величина в миллиард раз меньшая геометрического радиуса ядра.

Какова же должна быть длина мишени, чтобы нейтрино поглотилось в ней с вероятностью, близкой к единице? Подставив числа в формулу для вероятности (для свинца n ~= 10^>22 ядер/см^>3), получим L ~= 10^>22 см = 10^>15км.

С какой подходящей длиной ее можно сравнить? Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 (10^>8) км явно мало. Подойдет длина пути от Солнца до центра нашей Галактики — около 10^>16 км. Вооружившись формулой для вероятности, можно вычислить интенсивность пучка N_>0, которая потребуется экспериментатору, чтобы поставить опыт по поимке хотя бы одного нейтрино. Для детектора длиной около 100 м (соорудить в земной лаборатории нечто большее трудно) получим N_>0 ~= 10^>18. Это число можно уменьшить, если увеличить площадь детектора и пучка до «разумной» величины — 10 м^>2. Но и тогда потребуется нейтринный источник огромной силы — 10^>13. А ведь для надежного результата надо поймать хотя бы несколько сотен частиц.

Именно эту трудность как непреодолимую представлял себе чистый теоретик Паули, когда заключил пари на бутылку шампанского со своим приятелем, известным астрономом В. Бааде, утверждая, что «при нашей жизни нейтрино не будет экспериментально наблюдено». Интенсивность накопленных источников β-распада, которые могли бы давать пучки нейтрино, была в миллиарды раз меньше требуемой.

(Окончание следует.)

Введем обозначения:

Определим соотношения между энергией, импульсом и массой.

Закон сохранения энергии:

m_>pс^>2 = Е_>д + Е_>э.

Закон сохранения импульса: 0 = Р_>д + Р_>э

Определения массы (m_>дс^>2)^>2 = Е_>д^>2 — (Р_>дс^>2)^>2; (m_>эс^>2)^>2 = Е_>э^>2 — (Р_>эс^>2)^>2.

Решив эту систему уравнений (тут достаточно школьной алгебры), получим:

Е_>д = (m_>р^>2 + m_>д^>2 — m_>э^>2)с^>4/2m_>рс^>2;

Е_>э = (m_>р^>2 — m_>д^>2 + m_>э^>2)с^>4/2m_>рс^>2;

Очень простои на вид ответ содержит удивительно важные следствия.

1. Сумма масс дочерней частицы и электрона должна быть меньше или равна массе частицы родительской: