Наука и жизнь, 2000 № 02 | страница 52

Возьмем пучок нейтрино и направим его на большую мишень, которая обычно содержит приблизительно 10^>23 ядер (маленьких мишенек) в кубическом сантиметре. Ядра имеют радиус около 10^>-12 см и, следовательно, площадь поперечного сечения около 10^>-24 см^>2. Общая площадь всех ядер составит около 0,1 см^>2. Значит, если собрать все мишеньки на одну плоскость размером 1 см^>2, они займут одну десятую часть ее площади.

Если в привычном нам мире пуля попадет в стеклянный шарик, можно не сомневаться, что от него останутся осколки. Будь налетающие на мишень нейтрино классическими пулями, а ядра-мишеньки стеклянными шариками, вероятность разбить одно из ядер (или отскочить от слишком «твердого ядра») была бы 1/10. Для взаимодействия элементарных частиц предписаны квантовые вероятностные законы: частица может «проскочить сквозь» частицу без последствий. Но физики для характеристики вероятности рассеяния или поглощения элементарных частиц приняли по аналогии со светом модель «черной» мишеньки: черная мишень свет поглощает полностью, серая — частично. Реальную серую мишень можно представить себе как прозрачную, но с черным кружком такой площади, чтобы общее поглощение пучка было таким же, как у серой. Площадь черной мишени называют эффективной площадью мишени реальной.

Нейтрино очень слабо взаимодействуют с веществом. Только пройдя сквозь слой свинца такое же расстояние, как от Солнца до центра нашей Галактики, пучок нейтрино наверняка прореагирует целиком.

Теперь посчитаем вероятность взаимодействия.

Пусть пучок, содержащий N_>0 частиц (например, наших нейтрино), налетает на мишень с плотностью n ядер на 1 см^>3 и длиной вдоль направления пучка L см. Предположим, что N частиц из пучка испытают взаимодействие в мишени. Формулу для N легко получить, зная характеристику интенсивности взаимодействия налетающей частицы с ядрами мишени и начала дифференциального исчисления (для начинающих физиков лучше всего подойдет книга академика Я. Б. Зельдовича «Высшая математика для начинающих»):

N = N_>0(1 — e^>-σnL).

При значении σnL << 1 (а для взаимодействия нейтрино с веществом это всегда так, кроме вещества в сверхплотном состоянии, например нейтронных звезд) формула становится совсем простой: N = N_>0σnL. Отношение числа провзаимодействовавших частиц к числу падающих на мишень частиц есть вероятность взаимодействия ω = σnL.

Символом σ обозначают величину, называемую «эффективное сечение взаимодействия» и характеризующую интенсивность этого взаимодействия. Она измеряется в квадратных сантиметрах, как площадь. Это и есть та самая эффективная площадь, которая составляет лишь долю от геометрического размера ядра. (Заметим, что величина