Давайте поясним на самом простом примере, как это работает. Взять ли зонт, выходя из дома? У всех разное отношение к дождю и к ношению зонта вхолостую. Допустим, пороговое значение, при котором мы возьмем зонт, – 20 %-ная вероятность дождя, или менее 80 % вероятности «без осадков», что можно записать как 0,8. Есть статистика по данному месяцу в данном месте – без осадков 60 % всех дней, то есть 0,6. Это наша априорная гипотеза. И если у нас есть только она, без зонта сегодня не обойтись, как и всегда.
Но допустим, у нас есть дополнительное свидетельство – прогноз погоды. Предположим, что синоптики у нас так себе и, давая прогноз на дискретное событие (вроде дождь / без осадков), они правы лишь в 70 % случаев. Вы видели много их прогнозов и сами вывели эти 70 %. Прогноз синоптиков «сегодня без осадков». Вопрос, брать ли зонт?
Иными словами, нам нужно вывести P (A/B), зная все остальное. Тогда в числителе у нас 0,7 × 0,6 = 0,42. Это вероятность всех ситуаций, при которых прогноз «без осадков» совпадает с их реальным отсутствием. Это число надо поделить на P (B). Но P (B) = P (B/A) × P (A) + P (B/not A) × P (not A). То есть сумму всех вероятностей, когда синоптики дают такой прогноз, включая те случаи, когда он ошибочный. В знаменателе будет 0,6 × 0,7 + 0,4 × 0,3 = 0,54. Дальше 0,42/0,54 = 0,777. Это меньше, чем пороговое значение 0,8, значит, зонт берем.
Вообще, вывод такой: в данном месяце не обращать внимание на прогнозы погоды, пока их точность не повысится или пока не вырастет ваша толерантность к осадкам. Вы при любом прогнозе должны носить свой зонт, пока вам настолько неприятен дождь.
Это простой пример того, как наука считает довольно сложные вещи. Главная фишка в том, что одних результатов опыта мало. Мы меняем наши убеждения на основании опыта, но нужно учитывать: а – вес априорных убеждений, б – погрешность свидетельств. Тогда, если мы выбиваем из мира достаточно свидетельств, наша картина мира меняется куда надо независимо от начальной точки.
И что, мы предлагаем проделывать такие вычисления по любому мало-мальски значимому поводу? Скажем больше: они уже вершатся без нашего ведома. Наш мозг – это байесианский компьютер на углеродной основе, примерно вот таким он и занят. Зачастую – бессознательно. Выслушав прогнозы синоптиков о ясной погоде, он почему-то все равно выбирает зонт…
Но мы обещали показать, в чем заключается Абсолютная Истина и почему это очень-очень плохо. Как минимум, это просто скучно, как максимум – плохо совместимо с выживанием человечества. Напомним формулу
