Происходит это потому, что в косвенном контексте придаточного предложения — и этот закон тоже открыл Фреге — знак лишается своего истинностного значения (термин, введенный Фреге), то есть, другими словами, придаточное предложение не является ни истинным, ни ложным, потому что значение в нем заменяется смыслом.
Фреге рассматривал предложения как разновидности имен, у которых может быть всего два значения — Истина и Ложь. Витгенштейн с этой доктриной был уже не согласен. Он считал, что имена лишены смысла, они только указывают на объект. А предложения, независимо от своего истинностного значения, могут обладать смыслом. «Имена — точки, предложения — стрелки», как писал он в «Трактате».
Рассел развил логико-семантические идеи Фреге прежде всего в так называемой теории определенных дескрипций. Эта теория развивалась в полемике с учением немецкого мыслителя Алексиуса Майнонга, согласно которой выдуманные объекты — такие, как Пегас, Золотая гора, Санта Клаус, единорог, круглый квадрат — на самом деле существуют в некоем мире вымышленных объектов, которому Майнонг придавал статус реальности. Однако во времена Рассела эта теория выглядела как идеалистическая, а Рассел и Мур в начале века, в обстановке засилья в Кембридже философов — представителей так называемого абсолютного идеализма, яростно боролись против всяческих идеалистических — и шире — монистических теорий.
Трудность в описании семантики слов и выражений типа «Золотая гора» или «Пегас» состоит в том, что если мы говорим, что Золотой горы не существует, то мы одновременно употребляем глагол «существовать» и как квантор, и как предикат, то есть мы утверждаем, что существует, имеется такая вещь, как Золотая гора, которая не существует, что противоречиво. Теория дескрипций описывала такие слова и выражения косвенно. Выражение «Золотая гора» описывалось при помощи двух составляющих — «сделанное из золота» и «являющееся горой», — и их конъюнкция объявлялась ложной. То есть неверно, что существует нечто золотое, являющееся одновременно горой [Рассел 1996].
Наиболее важным противоречием между логикой Рассела и логикой Витгенштейна была теория типов, которую Рассел разработал для снятия парадокса теории множеств.
Вот как он сам излагает ее суть в книге «Мое философское развитие»:
Проще всего проиллюстрировать это на парадоксе лжеца. Лжец говорит: «Все, что я утверждаю, ложно». Фактически то, что он произносит, есть утверждение, которое относится к тотальности его утверждений, и, только включив его в эту тотальность, мы получаем парадокс. Мы должны будем различить суждения, которые относятся к некоторой тотальности суждений, и суждения, которые не относятся к ней. Те, которые относятся к некоторой тотальности суждений, никак не могут быть членами этой тотальности. Мы можем определить суждения первого порядка как такие, которые не относятся к тотальности суждений; суждения второго порядка — как такие, которые отнесены к тотальности первого порядка и т. д. ad infinitum. Таким образом, наш лжец должен будет теперь сказать: «Я утверждаю ложное суждение первого порядка, которое является ложным». Он поэтому не утверждает суждения первого порядка. Говорит он нечто просто ложное, и доказательство того, что оно также и истинно, рушится. Такой же точно аргумент применим и к любому суждению высшего порядка
