В нашем рассуждении содержится важная идея, и мы попробуем изложить ее в более общем виде.
Скорость прямолинейного движения точки выражается отношением пути ко времени. Но это определение годится только для равномерного движения. При неравномерном движении скорость меняется, и чем меньше интервалы времени и пути, тем измерение скорости будет точнее. Поэтому мы можем сказать, что истинная скорость точки, движущейся вдоль прямой, — это предел, к которому стремится отношение пути ко времени, когда и путь, и время становятся бесконечно малыми величинами.
Можно перевести эти выводы и на еще более отвлеченный язык. Существует общий способ определения скорости изменения функции. Он состоит в том, что минимальное приращение функции сопоставляется с минимальным приращением независимой переменной. Скорость изменения функции (мы называем ее «производной» от функции) есть отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению переменной. Таким образом, если вернуться к задаче о движении, можно сказать, что скорость движущегося тела — это производная от пройденного пути по времени, а ускорение— производная скорости.
Ньютон не пользовался словами «функция» и «производная». Первый термин был введен в математику в конце XVII века, а второй еще позже — на рубеже XVIII и XIX веков. Но задача, которую решал Ньютон, сводилась именно к этому — к определению производной. Переменные величины он назвал флюэнтами (fluens по-латыни — «текущая»), скорости изменениям переменных — флюксиями (fluxio — течение»)., Здесь мы ограничились тем, что изложили начатки исчисления флюксий, его исходные положения. Название «флюксионное исчисление» довольно долго держалось в английской науке, пока не было вытеснено другим, которое и утвердилось навсегда: дифференциальное исчисление. Это название дал ему другой человек. Второй изобретатель.
1673
Если бы мы снимали фильм о человеке, которому суждено было стать самым сильным соперником Ньютона, начать можно было бы так.
В сумерках тускло блещет увешанный плошками фасад парижского театра Пале-Рояль, где только что закончилось представление — комедия «Мнимый больной». На сцене — комедианты, мужчины и женщины, ярко размалеванные, в растрепанных париках, взявшись за руки, раскланиваются перед публикой в зареве оплывших свечей.
Зал хлопает, свистит и топочет ногами, летят цветы, к ногам актеров падают кошельки с золотом, а вот откуда-то шлепнулся гнилой помидор. Публика вызывает Мольера, автора пьесы, исполнителя главной роли и директора труппы. Занавес задернулся и пошел снова. Опять актеры сгибаются в низких поклонах, актрисы приседают, зрители требуют Мольера. И еще никто не знает, что Мнимый больной, так смешно притворявшийся умирающим, сейчас, в эту минуту умирает на самом деле. Он лежит за сценой, в каморке, где горит единственная свеча, над ним читает молитву откуда-то вызванный патер, и кучка растерянных, ошеломленных товарищей окружает его. Сегодня 17 февраля 1673 года.
