Организация параллельных потоков. Часть 1 | страница 10
Для вычисления этих показателей нужно определить длительность выполнения последовательной и параллельной программ.
В идеальной ситуации ускорение должно быть равно количеству виртуальных процессоров (ядер). Например, для процессора с восемью ядрами можно ожидать ускорение вычислений в восемь раз.
Задание. Определите теоретические значения ускорения и эффективности вашего компьютера и сравните их с полученными в экспериментах.
6. Параллельное численное интегрирование
Мы рассмотрели основы организации параллельных вычислений. В качестве примера задачи для распараллеливания мы использовали нахождение суммы единичек. Теперь мы используем все наши предыдущие наработки и решим более сложную задачу.
Мы будем рассматривать задачу численного нахождения значения определённого интеграла методом прямоугольников. Результаты численных методов должны приближаться к теоретическим (аналитическим).
Мы будем оценивать точность и скорость вычислений, а также показатели эффективности распараллеливания.
6.1. Варианты заданий
В задании необходимо найти значение определённого интеграла (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Определённый интеграл
Значения коэффициентов и пределы интегрирования для каждого варианта приведены в Таблице 6.1.
Нулевой вариант используется для демонстрации.
Студент выбирает вариант по последней цифре номера зачётной книжки. Если последняя цифра — ноль, используем вариант 10.
Задание. Укажите в своём отчёте номер варианта и параметры задания.
6.2. График функции
Ознакомимся с подынтегральным выражением. Построим график этой функции в заданных пределах.
Для построения графика используем возможности пакета Excel (рис. 6.2). Задаём столбец «иксов» и вычисляем столбец «игреков». Затем вставляем точечную диаграмму с гладкими кривыми.
Рис. 6.2. График функции
Задание. постройте график своей функции в заданных пределах.
6.3. Грубая оценка
Для начала попробуем оценить площадь фигуры, то есть площадь под графиком функции f (x) в пределах значений аргумента от —20 до +20.
«Икс» меняется от —20 до +20, значит основание фигуры равно 40.
Высота — это среднее значение функции на интервале. Рассмотрим график нашей функции на рис. 6.2. Значения меняются от 100 до 300, а в конце диапазона возрастают до 500. Так что можно приближённо оценить среднее значение f (x) = 200.
Умножаем основание на высоту и получаем грубую оценку площади:
S = 40 * 200 = 8000
Это очень приближённая оценка. Можно сказать, что это только ПОРЯДОК величины. Слово «порядок» в данном случае означает «степень десятки». В какую степень нужно возвести число 10, чтобы получить наше значение. То есть речь идёт о числах порядка десяти тысяч. Не о тысяче и не о ста тысячах. Это будет число «около десяти тысяч».
