Анализ рядов динамики в электронных таблицах | страница 19

Сравним результаты сглаживания встроенными средствами графика и с помощью надстройки. Нанесём сглаженный ряд на график (рис. 8.17). Можно видеть, что сдвиг встроенной скользящей средней достаточно заметный. А вот наша линия, построенная «вручную», проходит «посередине».

Рис. 8.17. Сравнение результатов сглаживания

Задание. Постройте графики и сравните результаты сглаживания с периодом усреднения 12.

Фильтрация с периодом сглаживания 12 должна оставить только тренд. Сравним результаты сглаживания с исходной линией тренда. Нанесём на график линию тренда, исходный ряд динамики и сглаженный ряд (рис. 8.18). Результаты близки. Конечно, сезонные колебания и случайность даже после фильтрации немного исказили прямую линию. Но в целом всё очень хорошо.

Рис. 8.18. Отфильтрованный тренд

Задание. Постройте график исходного ряда, тренда и скользящей средней. Сравните результаты фильтрации с линией тренда.

При сглаживании можно использовать скользящую медиану — вместо скользящей средней. В Excel имеется готовая функция

MEDIAN (range)

МЕДИАНА (диапазон)

Результаты фильтрации с помощью скользящей медианы очень похожи на сглаживание с помощью скользящей средней. Небольшой интервал сглаживания устраняет случайную составляющую (рис. 8.19).

Рис. 8.19. Фильтрация случайности

Задание. Отфильтруйте случайную составляющую с помощью скользящей медианы. Постройте график и сравните со скользящей средней и исходными рядами T+S+E и T+S.

Чтобы выделить тренд и удалить случайность и колебания, используем интервал сглаживания, равный периоду колебаний. То есть 12 моментов времени. Наносим результаты на график. Снова используем вспомогательный столбец времени, чтоб отнести сглаженный ряд к точной середине интервала. Результаты достаточно близки к сглаживанию с помощью скользящей средней (рис. 8.20). Конечно, скользящая медиана не такая гладкая, но можно попробовать кратно увеличить интервал сглаживания.

Рис. 8.20. Отфильтрованный тренд

Задание. Выделите тренд с помощью скользящей медианы. Постройте график и сравните со скользящей средней и исходными рядами T+S+E и T.

Задание. Выполните предыдущее задание, используя период сглаживания 24 значения.

Сглаживание можно провести с помощью формул, где все действия детально прописываются «вручную».

Для начала возьмём скользящую среднюю. Для вычисления каждого значения нужно сложить несколько чисел и поделить сумму на количество слагаемых. Это формула средней арифметической простой. Построим скользящую среднюю по трём точкам (рис. 8.21).