В дальнейших исследованиях Смит и коллеги применили другой подход[57]. Вместо того чтобы пытаться сделать плотность воспринимаемым параметром, они показывали ученикам материальные явления, объяснимые только с точки зрения плотности и ее составных элементов — веса и объема. Несколько недель ученики взвешивали на очень чувствительных весах маленькие, не имеющие тяжести предметы (блестки, капли чернил). На рычажных весах они сравнивали пустые воздушные шары с шарами, наполненными воздухом. Они определяли объем предметов, которые не получается измерить линейкой (капли воды), исходя из измеримых объемов (миллилитр воды). Они погружали предметы разной плотности в жидкости разной плотности. Они измеряли вес и объем железного шарика до и после нагревания и вес таблеток шипучего аспирина до и после растворения в воде.
В отличие от задач с убийствами, этот подход оказался эффективным. До курса лишь немногие ученики могли упорядочить материалы по плотности. После курса с этим справлялось большинство. Кроме того, после курса большинство учеников начало считать материей неосязаемые вещества (воздух, пыль, дым) и приписывать вес микроскопическим объектам (крохотному кусочку пенопласта). Наверное, больше всего заслуживает внимания тот факт, что ученики, сначала провалившие задачи Пиаже на сохранение, после обучения справлялись с ними, хотя тема сохранения прямо не затрагивалась.
Дополнительные исследования группы Кэрол Смит показали, что освоение корпускулярной теории материи имеет на удивление обширные последствия за пределами области материи, в мире чисел. Целые числа, как и предметы, можно делить на меньшие составляющие (дроби), однако дети изначально воспринимают числа по-другому, считая их просто конечными точками отсчета. Малыши понимают, что числа можно увеличивать и уменьшать, прибавляя и убирая предметы, но не имеют представления о делении. Числа рассматриваются как целостные и однородные, аналогичные физическим объектам.
Заинтригованные этим сходством, Смит и коллеги задались вопросом, развивается ли понимание делимости чисел в тандеме с пониманием делимости материи. Для этого они совместили описанную выше задачу на деление пенопласта с задачей на деление чисел. Вот простой пример беседы с третьеклассником:
Ученый: Между нулем и единицей есть еще какие-нибудь числа?
Ребенок: Нет.
Ученый: А половина?
Ребенок: Да. Получается, что есть.
Ученый: А сколько примерно чисел между нулем и единицей?
