На первый взгляд некоторые из этих логических упущений были странно нематематическими. Одни были того же рода, что и высказывание Эпименида Критского «о лживости критян». О других же поговорим, когда представится случай. Пока будет достаточно рассмотреть, как тщательно возделывалась почва для этой сорной травы математиками и логиками в интервале между Пифагором и Платоном.
Из трудов Платона ясно видно, насколько отчетливо он ощущал фундаментальные трудности для эпистемологии, создаваемые иррациональными числами. Борьба по их преодолению, возможно, частично послужила причиной предполагаемого отказа Платона от теории идеальных чисел. Некоторые исследователи считают, что в преклонном возрасте Платон разуверился в своем главном научном достижении – теории идеалов, убедившись если не в полной безнадежности этой теории, то в ее неосуществимости. Правда это или нет, но существенно другое. Один из величайших философов в истории счел необходимым направить основательные усилия на понимание природы чисел, в особенности иррациональных. Проблема иррациональных чисел сильно занимала Платона, и он ругал своих собратьев греков, что они все еще верят (в большинстве своем) вместе с пифагорейцами, что все «измерения» рациональны. «Кто не признает, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, – заявлял Платон, – не человек, а животное».
Примитивное сознание, по-видимому, испытывает инстинктивный ужас перед бесконечностью – беспредельной, безграничной, бескрайней – в любой из многочисленных форм, в которых бесконечность вынуждает обращать на себя внимание даже дикарей. Знакомые объекты их повседневной жизни кажутся им статичными и по существу неизменными, каждый со своей собственной, постоянно распознаваемой индивидуальностью. Дерево росло здесь, на этом самом месте, сегодня и не исчезало завтра. Оно могло считаться живым, и, без сомнения, в нем укрывался дух, но это было одно и то же дерево, а не другое каждый новый день. Но ветер был динамичным, изменяющимся от момента к моменту, он непрерывно менялся по силе и направлению. Ветер находился вне человеческой власти – «ветер веет где хочет», и его появление и его исчезновение были недоступны человеческому зрению. В некотором смысле ветер оказывался более живым, нежели камни и деревья; ведь ветер никоим образом не был ограничен ни местом, ни временем. Спустя столетия, когда люди научились свободно и без страха считать, предметы, которые были ограничены своим местом в пространстве, как галька и деревья, подчинились правилам чисел и были сосчитаны. Но ветры и непрерывно текущие воды рек и ручьев избежали владычества человека. Что позволяло им перемещаться с места на место и при этом оставаться неизменными во времени, оставалось тайной, и они не поддавались подсчету. Движение ускользало от чисел. Движение оставалось безграничным, бескрайним, бесконечным, не единицей и все-таки не множеством, как, например, горсть гальки.
