Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений | страница 53

Обозначим диагональ буквой d.

Согласно теореме Пифагора, d² = 100² + 70²

Вычисляем: d² = 10 000 + 4900 = 14 900

Теперь нужно извлечь квадратный корень из 14 900. Иными словами, при умножении какого числа на само себя получится 14 900?

Если у вас нет калькулятора, самый простой способ извлечения корней – догадка и корректировка. Положим, вам кажется, что ответ может равняться 120, тогда считаем: 120 × 120 = 14 400. Довольно близко, но все же меньше, чем надо. Ладно, попробуем 123 × 123 = 15 129. Выходит больше, чем 14 900. Проверим еще один вариант 122 × 122 = 14 884. Уже совсем рядышком, однако теперь все же посчитаем на калькуляторе.

Значит, искомое расстояние чуть больше 122 м.

За более чем 2500 лет, прошедших со времени доказательства Пифагором этой теоремы, люди придумали не менее 300 других ее доказательств, основанных на сложных алгебраических вычислениях, чертежах и тригонометрии, а также следующий способ, где достаточно лишь посмотреть на несколько фигур:

Докажем, что a² + b² = c²

Внешние контуры обеих нижних фигур – это квадраты с длиной сторон (a + b). Это означает, что их площади равны и, следовательно, если из квадратов со стороной (a + b) вычесть площади четырех равных треугольников, то сумма площадей двух меньших квадратов будет равна площади большого квадрата. Вот мы и доказали, что a² + b² = c²!

Вероятность наступления какого-либо события измеряется в простых дробях или процентах. Если что-то произойдет наверняка (например, насколько вероятно, что в следующем году пойдет дождь?), вероятность равна 1, или 100 %. Если что-то определенно не должно случиться (например, насколько вероятно, что у вас вырастут крылья?), вероятность равна 0, или 0 %. Если же событие в равной степени либо произойдет, либо нет (например, каковы шансы, что вы подбросите монетку и выпадет «орел»?), вероятность равна 1/2, или 50 %.

Когда событие крайне маловероятно, то проще сказать нечто вроде «вероятность выиграть джекпот в национальной лотерее Британии – примерно один шанс из 14 миллионов». Или, если точнее, это один шанс из 13 983 816, что соответствует дроби 1/13983816. Переводим ее в проценты и получаем 0,00000715 %.

У обычной игральной кости шесть граней, поэтому шанс выбросить какое-либо конкретное число равен 1/6, или 16,7 %. Если же кидать две кости, может выпасть любая из 36 различных комбинаций.