Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений | страница 35

Простейший способ решения системы уравнений называется подстановкой. Исходя из уравнения 2, s = 50 + c, поэтому перепишем уравнение 1, подставив туда (50 + c) вместо s.

Получаем:

Меняя знак, переносим 50 в другую часть уравнения и складываем две буквы c:

Тут все просто…

И наконец, делим обе части уравнения на 2, чтобы узнать цену щетки:

Согласно уравнению 2, s = 50 + c, так что получаем:

Выходит, ботинки стоят 50,5 фунта, а щетка 0,5 фунта. Ответ неожиданный, но верный!

Этот трюк можно проделать с любым числом, даже дробью. Давайте с помощью алгебры разберемся, что здесь к чему. Число нам неизвестно, поэтому просто назовем его n и посмотрим, что с ним происходит по мере выполнения разных действий.

Заглянув в школьные учебники, вы увидите множество всяких x, y и задач, которые сводятся к перестановкам чего-либо с привлечением толики здравого смысла. Есть масса толстенных книг по алгебре, поэтому понятно, что я не могу рассказать здесь обо всем, но вот еще одна задачка, которую алгебра помогает решить весьма точно и элегантно.

На старинных часах ровно 6 часов вечера. Сколько будет времени, когда минутная стрелка догонит часовую?

Разумеется, сложность в том, что часовая стрелка постоянно медленно движется. Как же это учесть?

Допустим, m – это количество минут, прошедших после 6 часов до того момента, когда минутная и часовая стрелки совпадут.

Минутной стрелке понадобится 30 минут, чтобы добраться до цифры 6, плюс пройти дистанцию, которую преодолеет часовая стрелка за m минут. Давайте это запишем:

Нам нужно выяснить, как далеко продвинется часовая стрелка за m минут.

Минутная стрелка делает один полный оборот в час. Часовой стрелке нужно 12 часов, чтобы сделать полный оборот, то есть ее скорость – 1/12 от скорости минутной.

Составим уравнение:

Число 12 в качестве знаменателя выглядит отвратительно, однако не волнуйтесь – мы умножим на 12 обе части уравнения:

Перенесем + m в другую часть уравнения, поменяв знак:

Вычтем 1m из 12m:

Разделим обе части на 11:

Выходит, стрелки совпадут через 32,727 минуты после 6 часов вечера. Однако 0,727 минуты в ответе смотрятся некрасиво. Поскольку в минуте 60 секунд, в секундах это будет 0,727 × 60, то есть около 44 секунд. Теперь у нас есть понятный ответ: стрелки совпадут в 6:32:44 вечера.

Всем нам порой приходится планировать свои передвижения. Возможно, вам интересно, сколько времени займет поездка на работу или, если вы добрались слишком быстро, не засекли ли ваш автомобиль дорожные радары…