Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений | страница 34
Помните, выше я предупреждал вас о такой вероятности? Если вы дочитали до этого места, значит, усердно трудились и многое узнали, поэтому будет совершенно справедливо вознаградить вас за старания неограниченными космическими суперспособностями…
Начнем с двух чисел, a и b, которые волей случая оказались равны:
Будем обращаться с обеими частями этого уравнения совершенно одинаковым образом. Смотрите внимательно…
Умножаем обе части на a: a² = ab
Вычитаем из обеих частей b²: a² – b² = ab – b²
С левой стороны уравнения получается разность квадратов, поэтому, как мы знаем, a² − b² = (a + b)(a – b). С правой стороны выходит ab − b², где оба элемента делятся на b, стало быть, это выражение можно записать как b(a − b). Все эти действия допустимы и абсолютно корректны.
Таким образом, получаем (a + b)(a – b) = b(a – b)
Теперь разделим обе части на (a – b) и получим (a + b) = b
Перед скобками множителя нет, а значит, их можно просто убрать
Переносим +b в другую часть уравнения, меняя знак:
И вот итог: a = 0
Теперь вспоминаем, что a и b могут быть любыми числами, следовательно, мы только что доказали, что любое число равно нулю. То есть получается, что любые измерения времени, пространства или веса несущественны: прощай, Вселенная!
Наша ошибка состояла в том, что мы разделили обе части уравнения на (a − b). Но в случае, когда a = b, (a − b) = 0. Единственное, чего нельзя делать одновременно с обеими частями уравнения, – это делить на ноль! Если, конечно, вы не собираетесь потратить денек-другой на попытки разрушить Вселенную…
Системы уравнений
Если два неизвестных числа входят в два различных уравнения, их, как правило, можно найти.
Вот классическая задачка. Пара ботинок и щетка для обуви стоят 51 фунт, причем ботинки на 50 фунтов дороже щетки. Какова цена щетки?
Попробуйте спросить об этом Малькольма. Скорее всего, он ответит, что щетка стоит 1 фунт, а ботинки 50 фунтов, но тогда получается, что ботинки лишь на 49 фунтов дороже щетки… Выходит, Малькольм ошибается?!
Поразмыслив, вы можете угадать ответ, но я хочу рассказать, как получить его с помощью алгебры. Обозначим цену ботинок буквой s, а цену щетки c. К счастью, у нас достаточно сведений, чтобы составить два уравнения:
Уравнение 1. Ботинки и щетка стоят 51 фунт: s + c = 51
Уравнение 2. Ботинки стоят на 50 фунтов дороже щетки:
