И все-таки его спортивные успехи не остались незамеченными. В 1934 году в жизни двадцатилетнего молодого рабочего произошел крутой поворот. Комитет профсоюза направил Бесклубова на учебу в Киевский техникум физкультуры. "Научишься сам - потом будешь учить других, - сказали ему. - Нам позарез нужны тренеры".
Увы, Алексею, наверное, самой судьбой было начертано идти по жизни сложными путями. Казалось бы, все ясно: теперь твое место - в бассейне, тренируйся в плавании, играй в водное поло, как делали в те времена многие пловцы. Но в техникуме хочешь не хочешь, а приходилось знакомиться с различными видами спорта, и у Бесклубова это знакомство подчас носило углубленный характер. Его видели то на беговой дорожке, то на футбольном поле, то, наконец, на боксерском ринге. Вот это спорт! Только для мужчин - смелых, отважных, умеющих постоять за себя. И когда он очень быстро стал третьим средневесом Киева, то решил твердо не расставаться с боксом.
Однако вновь судьба распорядилась по-своему. Занимаясь различными видами спорта, Алексей окреп, получил отличную физическую подготовку. И когда подошло время сдавать практические зачеты по плаванию, он снова удивил и специалистов, и даже самого себя. Широкая, могучая грудь позволяла ему высоко лежать на воде, легко уходить от соперников. И, почти не тренируясь в бассейне, он проплыл стометровку кролем за 1 минуту 8,5 секунды! По тем временам это был очень неплохой результат. И хотя Алексею уже перевалило за двадцать, ему настойчиво предложили все же заняться плаванием.
Теперь он старался тренироваться почаще, хотя это и не всегда удавалось. Пересекал весь город, чтобы поплавать в том самом 13-метровом закрытом бассейне, где и развернуться по-настоящему было негде. Правда, летом отводил душу. Было где и поплавать, и с мячом поиграть в составе "Водника" - одной из сильнейших команд, поднимавшейся до призовых мест в стране. А в 1939 году пришла и большая радость. Тогда впервые появилась новая классификация в плавании, норма мастера спорта определялась не суммой различных показателей, а строгими секундами. Алексей Бесклубов одним из первых среди киевских пловцов выполнил ее. Успех обрадовал. Несмотря на 25 лет, Бесклубов стал чемпионом в плавании кролем на 500, 800 и 1000 метров (были когда-то и такие дистанции), вписал свое имя в таблицу рекордсменов Украины. Хотя и с большим опозданием, он все же нашел себя, наконец, в спорте.
К тому времени Алексей Бесклубов уже закончил техникум физкультуры, но в ряды железнодорожников, пусть и тренером своих товарищей по труду, ему вернуться не удалось. За отличные успехи он получил назначение преподавателем в авиационный институт, где вскоре возглавил кафедру физического воспитания.
