5.514. Когда запись принята, в ней начинает действовать правило конструирования всех суждений, которые отрицают p, правило конструирования всех суждений, которые утверждают p, и правило конструирование всех суждений, которые утверждают p или q, и т. д. Эти правила равнозначны символам, и в них отражаются значения последних.
5.515. Следует показать в наших символах, что они могут быть лишь суждениями, которые комбинируются при помощи значка «∨» и ему подобных.
Дело обстоит именно так, поскольку символ в «p» и «q» предполагает «∨», «~» и т. п. Если знак «p» в «p ∨ q» не является сложным знаком, тогда он не может иметь значения, а в этом случае знаки «p ∨ p», «p × p» и т. д., имеющее то же значение, что «p», также лишаются смысла. Но если «p ∨ p» не имеет смысла, то и «p ∨ q» его не имеет.
5.5151. Должен ли знак отрицательного суждения строиться с помощью знака положительного суждения? Разве невозможно выразить отрицательное суждение посредством отрицательного факта? (Допустим, что «a» не находится в определенном отношении к «b»; из этого следует, что aRb не имеет места.)
Но на самом деле даже в этом случае отрицательные суждения создаются непрямым использованием положительных.
Положительное суждение необходимо предполагает существование отрицательного, и наоборот.
5.52. Если значениями ξ являются все значения функции fx для всех значений x, то N(ξ) = ~ (Ǝx) × fx
5.521. Я отделяю понятие «все» от функций истинности.
Фреге и Рассел ввели общность в сочетании с логическим произведением или логической суммой. Это затруднило понимание суждений вида «(Ǝx) × fx» и «(x) × fx», в которых присутствуют оба действия.
5.522. Особенностью знака общности является прежде всего то, что он указывает на логический прототип, а во-вторых, выделяет константы.
5.523. Знак общности выступает аргументом.
5.524. Если объекты заданы, тогда одновременно заданы все объекты. Если заданы элементарные суждения, тогда одновременно заданы все элементарные суждения.
5.525. Некорректно переводить суждение «(Ǝx) × fx» фразой «fx возможна», как поступил Рассел.
Достоверность, возможность и невозможность ситуации выражаются не суждением, но выражением, которое является тавтологией, осмысленным суждением или противоречием.
Прецедент, к которому мы постоянно обращаемся, должен содержаться в самом символе.
5.526. Мы можем полностью описать мир посредством обобщенных суждений, без предварительного соотнесения имен с конкретными объектами.
