5.252.Только таким способом возможен переход от одного члена последовательности к другому (от типа к типу в иерархии Рассела и Уайтхеда>9).
(Рассел и Уайтхед не признавали возможности подобного перехода, но постоянно им пользовались.)
5.2521. Если действие повторно прилагается к его результату, я говорю о последовательном применении действия. («O’O’O’a» есть результат трехкратного последовательного действия «O’ξ» над «a».)
В том же смысле я говорю о последовательном применении более чем одного действия к определенному числу суждений.
5.2522. Согласно с этим я использую знак «(a, x, O’x)» как общий для последовательности форм: a, O’a, O’O’a… Выражение в скобках является переменной: первый его член есть начало последовательности, второй – форма любого члена ряда, а третий – форма члена ряда, следующего за x.
5.2523. Понятие последовательного применения действия равнозначно понятию «и т. д.».
5.253. Одно действие может опровергать результат другого. Действия могут опровергать друг друга.
5.254. Действие способно аннулировать себя (ср. отрицание в «~~p»: ~~p = p).
5.3. Все суждения суть результаты истинностных действий над элементарными суждениями.
Истинностное действие представляет собой способ, каким функция истинности порождается из элементарного суждения.
Для истинностных действий существенно, что сходно с тем, как элементарные суждения создают функции истинности, сами функции истинности порождают новые подобные функции. Когда истинностное действие применяется к функции истинности элементарного суждения, это всегда создает новую функцию истинности элементарного суждения, новое суждение. Когда истинностное действие применяется к результату функции истинности элементарного суждения, всегда имеется единичное действие над элементарными суждениями, приводящее к тому же результату.
Всякое суждение есть результат истинностных действий над элементарными суждениями.
5.31. Схема в пункте 4.31 будет иметь смысл даже в том случае, когда «p», «q», «r» и т. д. не являются элементарными суждениями.
Легко увидеть, что пропозициональный знак в пункте 4.442 выражает единичную функцию истинности элементарных суждений, даже когда «p» и «q» являются функциями истинности элементарных суждений.
5.32. Все функции истинности суть результаты последовательного применения к элементарным суждениям конечного числа истинностных действий.
5.4. Тут становится очевидным, что не существует «логических объектов» или «логических констант» (в том смысле, в каком использовали эти выражения Фреге и Рассел).
