Математический аппарат общей теории относительности крайне сложен. Это и понятно. Ведь с его помощью следует описать отношения между геометрией пространства вселенной и населяющей его материей. Эти отношения называются уравнениями поля тяготения.
В них входят, с одной стороны, величины, связанные со строением пространства, его кривизной и метрикой. Метрикой данного пространства называется закон измерения расстояний в нем. К примеру, на плоскости расстояние между двумя точками измеряется отрезком прямой, проходящей через эти точки, а на сфере — дугой большого круга. Очевидна однозначная связь между метрикой и кривизной. То же самое, естественно, справедливо и для пространства любой кривизны.
С другой стороны, в уравнения поля тяготения входят характеристики материи и прежде всего ее плотность.
Никто еще — ни сам Эйнштейн, ни его последователи — не был в состоянии решить задачу во всей ее сложности. На данном этапе, на данном уровне науки это неосуществимо. Но физики и математики знают способы упрощенных и приближенных решений.
Таким был и подход Эйнштейна. Во-первых, он предположил, что средняя плотность материи во вселенной постоянна.
Правомочно ли это? Стоит взглянуть на ночное небо, и невольно начинаешь сомневаться; ведь звезды — сгустки огромной массы — рассеяны в пустом от материи пространстве, отделены друг от друга гигантскими подчас расстояниями. А насколько еще больше расстояния между галактиками! Между скоплениями галактик! Но все-таки Эйнштейн имел право сделать такое предположение, имел право считать среднюю плотность материи постоянной. И вот почему.
Астрономы установили важный факт. Вселенная наша приблизительно равномерно заполнена галактиками, а плотность самих галактик, по-видимому, постоянна! Поэтому если перейти к таким огромным масштабам, то можно считать постоянной среднюю плотность материи в доступной нам части вселенной.
Эйнштейн говорил, что тут физики поступают как геодезисты, которые поверхность земли уподобляют приближенно эллипсоиду, хотя она имеет на небольших участках крайне сложный вид.
Если средняя плотность материи постоянна, то, естественно и неизбежно, должна быть постоянной и средняя кривизна пространства. Вслед за тем Эйнштейн сделал второе предположение, что при всей своей малости плотность все-таки настолько велика, что кривизна будет положительной.
Между кривизной пространства и плотностью материи существует однозначная связь, и именно величина плотности определяет геометрию вселенной, а следовательно, и знак кривизны: если плотность меньше некоего критического значения, кривизна пространства будет отрицательной, если больше — то положительной.
