Геометрия такого искривленного четырехмерного мира уже не будет эвклидовой. Правда, «отклонение от эвклидовости» пространства очень невелико даже вблизи огромных масс. Тем не менее именно оно, это отклонение, определяет всю картину строения вселенной.
Ясно, что и вопрос о трехмерной геометрии, о структуре нашего реального пространства становится чисто физическим, как это более ста лет назад предсказывали Лобачевский и Риман.
Объяснив, что происходит во вселенной, общая теория относительности стала перед новой задачей: ей предстояло теперь определить строение всей вселенной в целом. Такой путь развития эйнштейновской теории был вполне закономерен. И так же закономерно, что первый шаг на этом пути сделал сам Эйнштейн. В 1917 году появилась его работа «Вопросы космологии и общая теория относительности».
Ньютон полагал, что пространство наше бесконечно и бесконечно число звезд, его населяющих. Если бы число звезд было конечным, то, по расчетам, сила взаимного притяжения заставила бы их собраться воедино, в гигантский звездный клубок, а этого ведь не случилось. Но, с другой стороны, бесконечное количество равномерно распределенных в ньютоновом пространстве звезд должно было бы создавать яркую и равномерную освещенность всего неба, а ведь и этого на самом деле тоже нет.
Кроме того, из расчетов следовало, что в бесконечности само тяготение должно возрастать бесконечно, а такое не может не вызвать огромной скорости движения небесных тел. Это так называемый «гравитационный парадокс», который привел в большое смущение физиков, потому что на опыте ничего подобного не наблюдалось.
Трудности, рожденные бесконечностью вселенной, трудности, поначалу казавшиеся столь же неразрешимыми, встали и перед Эйнштейном. Но выход надо было найти. И Эйнштейн искал — мучительно и напряженно.
В конце концов, чтобы обойти эти трудности, Эйнштейн предложил рассмотреть иную возможную форму нашей вселенной — конечную, пространственно-замкнутую.
Он говорил: «…развитие неэвклидовой геометрии привело к осознанию того факта, что можно сомневаться в бесконечности нашего пространства, не вступая в противоречие с законами мышления и с опытом». И что «…мыслимы замкнутые пространства, не имеющие границ. Среди них выделяется своей простотой сферическое пространство, все точки которого равноценны. Отсюда перед астрономами и физиками возникает чрезвычайно интересный вопрос: является ли мир, в котором мы живем, бесконечным или же он, подобно сферическому миру, конечен? Наш опыт далеко не достаточен для ответа на этот вопрос. Однако общая теория относительности дает возможность ответить на этот вопрос со значительной достоверностью».
