Давно уже в литературе и в жизни бактериологов стали называть «охотниками за микробами». Андронов всю свою жизнь был подобным же охотником за автоколебаниями. Он искал их и умел находить, разглядеть в различных, порой совсем неожиданных, системах, умел обнаружить там, где их не видели другие, умел объяснить, когда их неправильно понимали и истолковывали. Так было и в автоматике.
Нелинейность — отклонение от линейности — может быть маленькой, а может и большой. И методы решения задач с малой и большой нелинейностью совершенно различны. Потому что первые системы можно рассматривать как квазилинейные, а вторые — нельзя.
В автоматическом регулировании особенно много «сильно» нелинейных задач. Именно на разработке аппарата для решения задач существенно нелинейных сосредоточил главные свои усилия Андронов. Прежде всего он стал развивать качественную — топологическую — теорию дифференциальных уравнений. Потому что в этой теории он нашел необходимую общность.
Не ограничиваясь методами качественной теории дифференциальных уравнений, Андронов со своими учениками применял и другие методы. Это, например, уже упоминавшийся метод малого параметра (или его модификации), годный для слабо нелинейных систем. Хотя этот математический аппарат обладает высокой степенью строгости и нашел самое широкое применение при решении многих радиотехнических задач, Андронов относился к нему прохладно из-за его ограниченности.
Для сильно нелинейных систем Андронов нашел другой подход — он стал применять так называемый метод точечных преобразований. Рассказывать о нем — это значит забираться в математические дебри, да еще без подходящего снаряжения. Хотелось бы только сказать, что для целого ряда задач, когда система имеет несколько степеней свободы и ее поведение надо описывать не одним или двумя, а большим числом дифференциальных уравнений, даже топологический метод оказывается бессильным. А метод точечных преобразований — не в первоначальной форме, а усложненный и по-своему разработанный Андроновым и его учениками — позволяет разумно поставить такие задачи и найти их решение.
Пока Андронов не стал заниматься автоматическим регулированием, ему достаточно было фазовой плоскости для решения интересовавших его задач. Теперь же ограничиваться плоскостью было уже нельзя.
Марк Аронович Айзерман, один из учеников и друзей Андронова, сказал:
— Крайне важным, важным принципиально, в этих работах Андронова было то, что можно назвать «выходом из фазовой плоскости в трехмерное пространство». Такой переход был математически крайне сложен и, повторяю, принципиален. Дальнейшие переходы к большему числу измерений тоже очень сложны, но уже не столь принципиальны.
