Бывает, что параметры не зависят от самого колебательного процесса системы; они остаются постоянными и, следовательно, как постоянные коэффициенты войдут в уравнение, описывающее процесс. В этом случае уравнение окажется линейным, а значит, и сама система — мы можем не сомневаться в том — будет тоже линейной.
Но это — «дико частный случай». В большинстве процессов — в природе, в технике, в физической установке — параметры системы не только определяют ее колебательный процесс, но и сами зависят от этого процесса. При такой ситуации очевидно, что неизвестные не только занимают положенное им место в уравнении, но еще и «влезают» в параметры. При этом они немедленно нарушают линейность уравнения. Действительно, если прежде неизвестное умножалось на постоянную величину, то теперь оно умножается на параметр, зависящий от него самого, от неизвестного, то есть умножается на величину, в которую оно само входит по крайней мере в первой степени. Значит, произведение дает уже, самое малое, квадрат неизвестного. Но если неизвестное имеет степень больше первой, то уравнение нелинейно. Можно было бы сказать, что и система, которую это уравнение описывает, тоже окажется нелинейной. Но естественней, конечно, не менять местами причину и следствие и сказать так: нелинейность системы выражается в том, что на ее параметры влияют ее собственные колебания. Подобная физическая ситуация приводит к тому, что уравнение, описывающее поведение такой системы, оказывается нелинейным.
Теория нелинейных колебаний — завоевание двадцатого столетия. Она была вызвана к жизни прежде всего бурным развитием техники, которым ознаменован наш век. Но в природе, во вселенной есть немало физических процессов, которые вдруг «признались», что и они разговаривают на нелинейном языке. После такого признания удалось заново осмыслить и расшифровать издавна известные явления: поведение переменных звезд — цефеид, отклонения в траекториях, по которым планеты обращаются вокруг Солнца…
А в мире, находящемся в ведении человека, нелинейные колебания расселились тоже очень широко. Например, они, по существу, главенствуют в радиотехнике: процессы, протекающие в генераторах радиоволн и частично в приемных устройствах, есть процессы нелинейные.
Все устройства автоматического регулирования, в какой бы области техники и производства они ни применялись, подчиняются законам обширного царства нелинейных колебаний.
Этим законам следуют: и работа паровой машины; и движение самолета, управляемого автопилотом; и устойчивая параллельная работа синхронных машин, параллельная работа электрических станций и целых энергосистем; и ход часов; и процессы в циклотронах.
