…Точного определения колебаниям Мандельштам никогда не давал.
— Вот вы думаете: он все говорит о колебаниях и еще долго будет говорить, а не дал определения, что такое колебания, — полушутя заметил он однажды на лекции.
Давать определения, по его словам, это тяжелая и неблагодарная задача. Например, неблагодарная задача дать такое определение физики, которое отделило бы ее от химии. Важно другое — важны руководящие точки зрения, общие идеи. Одним из главных, определяющих признаков колебательного процесса является периодичность. Периодические явления или приблизительно периодические — это колебательные явления. Всякий периодический процесс относится к ведению теории колебаний. Но обратное, конечно, неверно. Многие непериодические процессы также относятся к колебаниям. Кроме того, подчеркивал Мандельштам, и равновесные режимы — это частные случаи периодических процессов.
При таком своеобразном и широком понимании теории колебаний выражением ее законов становятся, например, и теория движения планет, и теория радиоприема, и динамическая теория приливов, и еще много других теорий, описывающих процессы в природе и в технике.
От этого широкого подхода и пришел Мандельштам к своей идее интернационального языка. Особенно прельщала его в таком подходе возможность, как он называл, колебательной взаимопомощи различных областей физики и техники.
Естественно, что при столь широком понимании колебательных явлений Мандельштам не мог ограничиться изучением одних лишь линейных колебаний. Потому что по отношению к нелинейным задачам линейные представляют собой, как выразился Андронов, «дико частный случай».
Линейные и нелинейные колебания, системы… Пора объяснить, что это такое и чем одни отличаются от других.
Термины «линейность» и «нелинейность» не физического происхождения, они родились в математике. Линейное уравнение — это уравнение, в которое неизвестное входит в первой степени. А в нелинейном уравнении неизвестное может присутствовать в самом различном виде: в квадрате, в кубе, или в еще более высокой степени, сомножителем в произведении неизвестных, или находиться под знаком какой-нибудь функции.
Линейные колебания описываются линейными уравнениями. Соответственно, нелинейные колебания описываются нелинейными уравнениями.
Взглянем на какую-нибудь колебательную систему — на часы, или на электрический колебательный контур, или — чтобы попроще — на обыкновенные качели. Чтобы описать колебания каждой из этих систем, нужно прежде всего составить правильное уравнение, соответствующее процессу, а потом, естественно, это уравнение решить. В любое математическое уравнение всегда входят неизвестные и коэффициенты. В уравнении, описывающем колебательный процесс, коэффициенты должны заключать в себе так называемые параметры системы. Например, в электрическом колебательном контуре такими параметрами будут среди прочих емкость конденсатора, индуктивность катушки. Величины, определяющие в каждом типе колебательной системы ее колебательный процесс, и называются параметрами системы.
