В большой работе, опубликованной в 1913 году, Мандельштам с этих позиций рассмотрел рассеяние света уже не в газообразной среде, а при отражении его от поверхности жидкости.
Естествен был для него и следующий шаг — объяснить и рассчитать, как происходит рассеяние света при его взаимодействии с твердыми телами, в частности с кристаллами, имеющими ярко выраженную пространственную структуру — кристаллическую решетку. Для этого Мандельштам воспользовался теорией выдающегося немецкого физика Дебая, который рассматривал тепловые колебания атомов кристалла как некую совокупность акустических волн. Действительно, если тепловое движение в газах хаотично, то в твердом теле, где атомы известным образом связаны между собой, тепловые колебания тоже взаимосвязаны, упорядочены. Поэтому их и можно изобразить в виде волн. Не составляет большого труда мысленно представить себе эти волны — сгущения плотности в одних точках пространства и разрежения в других.
Однако, как отмечает Мандельштам, не только в газах и жидкостях, но и в твердых телах должны быть флуктуации плотности, значит надо рассматривать не только сгущения и разрежения в пространстве, но и какие-то изменения их во времени. Правда, в отличие от газов опять-таки из-за взаимосвязи атомов решетки эти изменения во времени тоже становятся упорядоченными, определенными для данного вещества, для данного типа кристаллической решетки.
Мандельштам всегда считал, что различные науки должны помогать друг другу своими идеями, методами и представлениями, и умел привлекать их к такой взаимопомощи. Теперь он призвал на помощь оптике радиофизику. Всем известно, что передача по радио речи, музыки стала возможна благодаря модуляции электромагнитных колебаний звуковыми. Другими словами, изменение электромагнитных волн во времени, совершающееся с частотой звуковых колебаний, и позволяет передавать звуки в пространстве — они как бы «приезжают» к радиослушателям на электромагнитной волне. Аналогичным образом рассеянный кристаллом свет модулируется добавочными колебаниями дебаевских акустических волн во времени. Значит, длина волны рассеянного света должна слегка изменяться — слегка, потому что частота акустических волн значительно ниже частоты световых волн.
Итак, рассеянный свет, помимо своих основных длин волн и соответствующих им основных линий в спектре, должен иметь еще и модулированные волны и им соответствующие спутники основных линий в спектре. Спутники должны быть расположены очень близко к основной линии и крайне слабы по интенсивности из-за малой величины флуктуаций по сравнению с основными колебаниями.
