Ниже приведены возможные шаги при использовании поэтапного метода.
Первое требование: один блок должен касаться лишь одного другого.
Первый шаг: положите на стол один блок и придвиньте к нему второй.
Второе требование: один блок должен касаться двух других.
Второй шаг: придвиньте к ним третий блок соответствующим образом.
К сожалению, при выполнении второго требования мы нарушили первое. Такие недоразумения возникают довольно часто. Возможно, на этот раз вам удалось их избежать, но вы не застрахованы от них в будущем.
Другой путь поэтапного решения – оперирование поначалу не шестью, а тремя блоками. На этом этапе задача заключается в поиске комбинации блоков, в которой один из них имеет два контакта с другими. Ответ очевиден: нужно расположить блоки в ряд, где центральный блок контактирует с двумя, а крайний – с одним блоком. Следующая стадия: добавить четвертый блок так, чтобы число контактов для отдельных блоков составляло 1, 2 и 3. Этого легко достичь (рис. 18). Затем необходимо добавить пятый блок так, чтобы один из блоков имел четыре контакта с другими. Решение для этого этапа изображено на рис. 19. И, наконец, последний этап – размещение шестого блока с пятью контактами. Решение здесь можно получить столь же легко, как и на предыдущих этапах. Окончательное решение изображено на рис. 20. Лишь при таком методичном подходе задача не кажется чрезмерно сложной.
Вместо поэтапного метода вы могли прибегнуть к преобразованию предыдущих решений. Один из весьма интересных способов состоит в использовании решения задачи 4 (см. рис. 17) с модификацией его «методом вычитания». Так как в этой комбинации каждый блок касается пяти других, то идея заключается в уменьшении числа контактов отдельных блоков последовательно, пока оно не составит 1, 2, 3, 4 и 5. Сначала снимем один из верхних блоков и приставим его к одиночному нижнему. Теперь этот нижний блок будет по-прежнему касаться пяти, а остальные – четырех других блоков. Затем снимем один верхний блок и разместим его так, чтобы у блока с пятью контактами их число не изменилось, как и у одного из блоков с четырьмя контактами. Количество контактов оставшегося верхнего блока будет равно трем. Перемещенные вниз блоки имеют один и два контакта соответственно. Задача решена. Окончательная комбинация блоков показана на рис. 21. В ней последний верхний блок слегка повернут. Итак, посредством перемещения всего двух блоков решение задачи 4 превращается в решение задачи 5.
