Не покидая экспериментально подтверждаемой реальности, мы наблюдаем под микроскопом проявление броуновского движения на примере малой частицы, взвешенной в толще жидкости (см. рис. 29). Мы видим, что направление прямой, соединяющей точки, соответствующие двум очень близким во времени положениям частицы, изменяется по мере уменьшения временного промежутка между двумя измерениями совершенно беспорядочно. Беспристрастный наблюдатель заключит из этого, что он имеет дело с функцией, не имеющей производной, а вовсе не с кривой, к которой в любой ее точке можно провести касательную.
Хотя близкое рассмотрение любого объекта ведет в общем случае к обнаружению его в высшей степени неправильной структуры, не следует забывать и о том, что можно весьма достоверно оценить его свойства с помощью непрерывных функций. Древесина бесконечно пориста, однако нам удобнее считать, что поверхность отпиленного и обструганного деревянного бруска имеет конечную площадь. Иными словами, в определенном масштабе и при определенных методах исследования можно полагать, что многие феномены представимы в виде правильных непрерывных функций — так, оборачивая кусок губки фольгой, вовсе не обязательно точно следовать всем изгибам сложной поверхности губки.
Более того, если мы считаем, что материя обладает бесконечно зернистой структурой — а это вполне в духе атомной теории, — то возможность применять к реальности строгое математическое понятие непрерывности сводится почти на нет.
Рассмотрим, например, способ, с помощью которого мы определяем плотность воздуха в заданной точке в заданный момент времени.
Мы мысленно рисуем сферу объема v с центром в упомянутой точке, содержащую массу воздуха то. Отношение m/v определяет среднюю плотность воздуха внутри сферы, истинной же плотностью мы считаем некоторое предельное значение этого отношения. Это понятие, однако, предполагает, что средняя плотность для сфер, меньших некоторого объема, практически постоянна. Средняя плотность воздуха в сфере объемом 1000м>3может значительно отличаться от плотности в сфере объемом 1см>3, но для сфер объемом в 1см>3 и 0,001мм>3 ожидаемая разница составит величину лишь порядка К)
Предположим, что объем постепенно уменьшается. Вместо того, чтобы уменьшаться вместе с ним, флуктуации только растут. Для масштабов, при которых наблюдается броуновское движение, флуктуации достигают уже 10>−3, а когда радиус нашей гипотетической сферы достигает сотых долей микрона, порядок флуктуаций возрастает до 0,2.
