Скорее всего, Гюйгенс читал «Начала», изумленно вздымая бровь. В январе 1652 года он выразил свои сомнения Герарду ван Гутсховену из Лёвена. Затем он выждал еще девять месяцев, чтобы окончательно утвердиться в своей правоте, и написал своему учителю ван Схотену, профессору Лейденского университета и одному из главных сторонников Декарта. Учитель посоветовал Христиану не терять времени на подобную ересь, но юноша упорствовал:
«Если все правила Декарта, за исключением первого, не ошибочны, значит, я не в состоянии больше отличить правду от лжи».
Разумеется, Гюйгенс прекрасно видел разницу. Он не стал слушать ван Схотена, а последовал совету своего первого учителя, Яна Стампиоэна, и попытался прийти к собственным выводам, не позволяя другим влиять на себя. В его подходе сочеталось влияние античных и современных ученых. Античных — потому что Гюйгенс пользовался физикой, еще не обновленной Ньютоном, а современных — потому что большая часть его аргументации вращается вокруг симметрии, что было типично для физики того времени. Гюйгенс взял за основу своего анализа принцип, описанный Галилеем в его знаменитых «Беседах» в 1638 году. Тогда ученый заметил, что человек, сидящий в трюме корабля и проводящий механические эксперименты, не мог сказать, стоит судно на месте или же движется с постоянной скоростью. Действительно, если корабль не ускоряется, то его передвижение не влияет на динамику предметов, находящихся в трюме. В своем исследовании столкновений Гюйгенс постоянно меняет перспективу, но поскольку все они взаимодействуют друг с другом на постоянных скоростях, сущность исследуемого взаимодействия не меняется. Инстинкт подсказал ученому, что в столкновении важнее относительная скорость между телами — та, на которой каждый понимает, что приближается к другому, вне зависимости от позиции наблюдателя.
Рассматриваемые столкновения являются упругими, то есть удар при них не отнимает энергию движения тел. Гюйгенс отталкивался от единственного уцелевшего от его критики правила Декарта: если две массы сталкиваются на одинаковой скорости, то подпрыгивают, а их скорости направляются в противоположные стороны. Симметрия ситуации приводит к еще одному интуитивному результату. Обозначим массы тел m>1 и m>2 и примем их скорости за положительные, когда они направлены вправо (→), и за отрицательные, когда они направлены в обратную сторону (←). Меняя направление скорости, m>1 переходит от υ к -υ, а m
