Покинув архипелаг Самоа, Ребелл двинулся к островам Дейнджер. Погода стояла хорошая, и плавание проходило легко.
25 июня утром показались контуры холмов, а через несколько часов «Элейн» стала на якорь. Третий, семисотмильный отрезок пути остался за кормой. После двенадцатидневной стоянки на островах Дейнджер Ребелл продолжил плавание. Впереди его ждала дальняя, почти тысячемильная трасса до острова Рождества. Целую неделю дул попутный ветер. Затем «Элейн» вошла в полосу штилей и дождей. Постоянно испытывая затруднения с определением точного времени, Ребелл отказался от услуг своего «хронометра» и уже проверенным (хотя лишь самому себе доказанным) способом решил идти прямо на север, вплоть до широты острова Джарвис (почти 0°), а затем повернуть на восток. Ориентируясь по полету птиц и по другим природным приметам, Ребелл 31 июля оказался вблизи острова Джарвис. Очутившись в пустынных просторах Тихого океана, он опасался, что пройдет мимо острова Рождества.
Следуя рекомендациям, приводимым в старинном труде о плавании под парусом, где говорилось, что, в случае если подведут обычные методы навигации, следует обратиться к наблюдениям Луны и Солнца, Ребелл, воспользовавшись относительной неподвижностью «Элейн» во время штиля, затратил целый день на обсервацию. Оказалось, что до экватора остаются считанные мили.
Сразу же после пересечения экватора Ребелл взял курс на северо-восток. Утром 14 августа, наблюдая за полетом птиц, моряк окончательно утвердился во мнении, что остров лежит прямо по курсу. Через несколько часов на горизонте появилась вершина острова. На следующий день в сопровождении стаи акул «Элейн» подошла к берегу. Экипаж моторной лодки, вышедшей навстречу паруснику, принял Ребелла за потерпевшего крушение. Вскоре «Элейн» вошла в лагуну.
Для Ребелла наступило время заслуженного отдыха после сорока дней плавания, в течение которых было пройдено 1150 миль. Островитяне приняли путешественника гостеприимно. Ребелл интересовался всем, в том числе экспортом плодов, копры и рыбы. Здесь же он позаботился о своем паспорте. «Я сам смастерил секстан и другие приборы. Почему бы мне не выдать самому себе паспорт?» Ребелл рассчитывал, что этот документ будет впоследствии признан и в США. А печать властей острова Рождества подтверждала выдачу ему первой визы. В паспорте на фотографии красовалась фигура Ребелла на фоне яхты.
Утром 25 августа «Элейн» выходит в океан, направляясь к расположенному в 1200 милях Гонолулу. Курс — почти точно на север. Вскоре парусник попадает в полосу штиля, несколько дней моряку докучают дожди и мертвая зыбь. «Не люблю зоны штиля», — сообщает Ребелл, не ведая, очевидно, что штили всегда были кошмаром для моряков-парусников. И путешественник с нетерпением ожидал момента, когда яхта достигнет района постоянных северо-восточных пассатов, которые должны облегчить и ускорить плавание к Гавайским островам. Наконец поднялся ветер, и «Элейн» двинулась на север. Через неделю Ребелл простился с созвездием Южного Креста, зато Полярная звезда поднималась всё выше над горизонтом. При постоянном ветре было легко идти, и Ребелл любовался созвездиями, которых не видел с молодых лет.
