Стратегии решения математических задач | страница 49

Эта задача может напомнить читателю известный пример, приводимый в большинстве учебников алгебры, однако в ней есть необычный момент, отсутствующий в подобных задачах на равномерное движение. Естественно, возникает желание определить отдельные расстояния, которые пролетала пчела. Первой реакцией является составление уравнения на основе знакомой формулы: «скорость, умноженная на время, дает расстояние». Однако определение этого пути туда-обратно довольно сложное дело и связано с большим объемом вычислений. В любом случае, решить задачу подобным образом очень сложно.

Значительно более изящный подход предполагает решение упрощенной аналогичной задачи (можно сказать также, что это подход к решению с другой точки зрения). Мы ищем расстояние, которое пролетела пчела. Если знать время, в течение которого летала пчела, то определить пройденное расстояние будет легко, поскольку скорость пчелы известна.

Время полета пчелы узнать несложно, так как оно равно времени движения поездов до столкновения. Для определения времени t движения поездов составим следующие уравнения.

Расстояние, пройденное первым поездом равно 60t, а второго — 40t. Суммарное расстояние, пройденное поездами, составляет 800 км. Таким образом, 60t + 40t = 800, а t = 8 часам. Иначе говоря, пчела летала 8 часов. Теперь можно найти расстояние, которое пролетела пчела: 8 × 80 = 640 км. Внешне невероятно трудное задание определить расстояние, пройденное летающей туда-сюда пчелы, было сведено к довольно обычной задаче «на равномерное движение», решение которой очевидно.

Имеется произвольно начерченная пентаграмма, показанная на рис. 6.3. Определите, чему равна сумма острых углов при ее вершинах.

Большинство, к сожалению, пытается измерить углы с помощью транспортира (надо надеяться, с достаточной точностью). На основании полученного результата строятся предположения о том, какой должна быть эта сумма.

Мы же воспользуемся стратегией решения упрощенной аналогичной задачи. Иначе говоря, поскольку форма, или правильность не определена, предположим, что это пентаграмма, вписанная в окружность, как показано на рис. 6.4. Если посмотреть на острые углы пентаграммы, можно заметить, что каждый из них является вписанным в окружность углом, равным по определению половине дуги, на который он опирается. Например,