Стратегии решения математических задач | страница 48
Образцовое решение
Лучше, однако, взглянуть на задачу с другой точки зрения, начиная с исходной информации: уравнения
Задача 6.5
Дан круг и его диаметр; покажите, как разделить площадь на семь частей равной площади без использования прямых линий.
Обычный подход
Обычно при виде такой задачи человек понимает, что циркуль — это то, что надо, и начинает чертить окружности внутри исходного круга в надежде обнаружить какую-либо закономерность. Чаще всего такое упражнение не дает ничего.
Образцовое решение
Возьмем наш круг и отложим от одного края диаметра отрезок, равный одной седьмой части его длины, как показано на рис. 6.2.
Площадь более светлой закрашенной области можно описать, как площадь половины исходного круга плюс площадь полукруга X минус площадь полукруга Y.
Известно, что отношение площадей кругов прямо пропорционально отношению квадратов их диаметров, поэтому площадь более светлой закрашенной области можно представить следующим образом:
Площадь (X + Z) = площадь (Y + Z) — площадь (Y).
Поскольку у трех полусфер отношение диаметров составляет (Y + Z):(Y):(X) = 7:6:1, отношение их площадей равно 49:36:1. Используя это, можно увидеть, что отношение площади более светлой закрашенной области к площади большого полукруга составляет (49–36 + 1):49 (или 14:49), иначе говоря, площадь более светлой закрашенной области равна
Задача 6.6
Два поезда, один из Чикаго в Нью-Йорк, а другой из Нью-Йорка в Чикаго (расстояние 800 км) одновременно выходят навстречу друг другу по одной колее и идут с постоянной скоростью 60 и 40 км/ч соответственно. Перед одним из поездов летит пчела со скоростью 80 км/ч. После достижения идущего навстречу поезда пчела разворачивается и летит обратно (все с той же скоростью 80 км/ч). Пчела летает туда-обратно до тех пор, пока поезда не сталкиваются и не сплющивают ее в лепешку. Сколько километров пролетает пчела?
