Стратегии решения математических задач | страница 37
что является ответом этой задачи.
Задача 4.17
При делении 450 на нечетное число частное представляет собой простое число без остатка. Чему равно нечетное число?
Обычный подход
Обычно 450 последовательно делят на нечетные числа (1, 3, 5, …) до тех пор, пока не найдут частное в виде простого числа. Это в конечном итоге дает результат, но может потребовать довольно много времени.
Образцовое решение
Воспользуемся нашей стратегией и посмотрим на задачу с другой точки зрения. Число 450 можно записать как 2 × 3>2 × 5>2. Поскольку 3>2 и 5>2 это нечетные числа, а 450 — четное число, то единственным возможным четным простым множителем для 450 является 2. Таким образом, нечетное число равно 3>2 × 5>2 = 225.
Задача 4.18
Число 1 000 000 имеет множество пар целочисленных множителей, т. е. двух чисел, произведение которых равно 1 000 000. Однако существует только одна пара множителей, которые не содержат нулей. Чему равны эти множители?
Обычный подход
Традиционный подход — это перебор пар чисел, произведение которых равно 1 000 000, в поисках пары, не содержащей нулей. Можно начать с 1 × 1 000 000, 2 × 500 000 и т. д. Это наверняка потребует много времени — ведь у числа 1 000 000 масса пар множителей.
Образцовое решение
Проанализируем число 1 000 000 с другой точки зрения. Это число можно представить как 10>6. Степень, в свою очередь, можно разложить следующим образом: (2 × 5)>6 = 2>6 × 5>6. Это дает нам два множителя, которые не содержат нулей: 2>6 = 64 и 5>6 = 15 625. Обратите внимание на то, что все остальные пары множителей должны содержать как минимум один ноль, поскольку при перемножении чисел 2 и 5 получается 10, а это дает число, оканчивающееся на ноль.
Глава 5
Анализ экстремальных ситуаций
Иногда, чтобы решить задачу, полезно присвоить одним переменным экстремальные значения, а другие переменные сохранить постоянными. Если на переменные не налагаются какие-либо ограничения, то экстремальный сценарий может дать полезные результаты. Большинство из нас подсознательно использует эту стратегию в реальной жизни. Мы, например, спрашиваем себя: «Что может произойти в самом плохом случае?» Определение «наихудшего сценария» — это образчик использования стратегии поиска экстремальной ситуации, которая иногда помогает очень изящно решить проблему. Допустим, вас просят протестировать новый продукт, скажем, хозяйственное мыло. Вам необходимо испытать его в очень холодной и в очень горячей воде, т. е. рассмотреть две экстремальные ситуации, чтобы получить значимый результат. Если оно хорошо работает при экстремальных температурах, то должно вести себя так же и при промежуточных температурах.
