Ал и Стив делят пятнистых саламандр для участия в выставке. Ал отбирает для своей экспозиции саламандр с двумя пятнами, а Стив — с семью пятнами. У Ала на пять саламандр больше, чем у Стива. Всего на их саламандрах 100 пятен. Сколько саламандр на двух экспозициях?
Характер этой задачи создает сложности для использования алгебры. Обычно количество саламандр у Ала обозначают как x, а количество саламандр у Стива — как y. Это позволяет составить следующие уравнения:
Для решения этих двух уравнений умножим первое из них на 2:
2x — 2y = 10;
2x + 7y = 100.
Вычитание одного уравнения из другого дает следующий результат:
Теперь подставим значение y в первое уравнение и получим x = 15. Таким образом, у Ала и Стива вместе 15 + 10 = 25 саламандр. Это решение абсолютно правильное, но не самое изящное.
Посмотрим, можно ли упростить решение, использовав подход от обратного. Нас не спрашивают, сколько саламандр у каждого мальчика, мы должны определить сумму их саламандр. Поэтому можно начать с тех же двух уравнений. Иначе говоря, нам нужно найти x + y, а не значение каждой неизвестной. Составим те же два уравнения исходя из условий задачи.
В этот раз, однако, будем искать способ определения суммы двух неизвестных.
Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:
5x — 5y = 25;
4x + 14y = 200.
Теперь сложим эти два уравнения и получим 9x + 9y = 225 и x + y = 25. Такой метод необычен, но он демонстрирует более тонкий подход к решению задач, в которых требуется найти нечто иное, чем ожидают большинство людей.
